Cho (O), A nằm ngoài (O). Tiếp tuyến AB, AC. M là thuộc cung BC nhỏ. I, H, K là hình chiếu của M lên BC, BA, AC. E là giao MB và IK, F là giao Mc, IH. N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp ...

HN

hiền nguyễn

21 tháng 4 2023

Cho (O), A nằm ngoài (O). Tiếp tuyến AB, AC. M là thuộc cung BC nhỏ. I, H, K là hình chiếu của M lên BC, BA, AC. E là giao MB và IK, F là giao Mc, IH. N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MFH ( M là giao điểm thứ nhất ). CMR : MN luôn đi qua 1 điểm cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

NN

nguyen nho khiem

3 tháng 4 2016 - olm

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm) với đường tròn (O).Lấy M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M không trùng với B và C) của đường tròn (O) . Từ M hạ MI, Mh và MK lần lượt vuông góc với BC, AC và AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB).a. chứng minh các tứ giác BIMK và CTMH nội tiếp đường tròn.b. Chứng minh góc KBM = góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LH

Lương Hợp

12 tháng 4 2021

_ undefined

Đúng(0)

HT

huyen thy phan

6 tháng 5 2018 - olm

cho đường tròn (o) . Từ điểm M ở bên ngoài (O)vẽ hai tiếp tuyến MA, MB vs (O) (A,B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên các đoạn thẳng AB,MA,MB.A)cm các tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác đó b) cm CD2= CE.CFC) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

ML

Mạnh Lê

6 tháng 5 2018

a. Vì \(CE\perp MA\)tại E (gt) => \(\widehat{AEC}=90^o\)

\(CD\perp AB\)tại D=> \(\widehat{ADC}=90^o\)

Xét tứ giác AECD có: \(\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o\)=> AECD là tứ giác nội tiếp đt \((G,R=\frac{AC}{2})\)trong đó G là trung điểm của AC (dhnb)

Cmtt ta có: BFCD là tứ giác nội tiếp đt \((H,R=\frac{BC}{2})\)trong đó H là trung điểm của BC

b.

Vì AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{EC}\)) (1)

Do MA là tiếp tuyến của đt(O) (gt)=> \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(2)

vì BFCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{DBC}=\widehat{DFC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DC}\)) (3)

Từ (1),(2) và (3) => \(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)

do AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CED}=\widehat{CAD}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CD}\)) (4)

Vì MB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{CBF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{CBF}=\widehat{DAC}\)(5)

lại có: BFCD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CDF}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CF}\)) (6)

Từ (4), (5) và (6) => \(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta ECD\)và \(\Delta DCF\)có:

\(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)(Cmt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)(Cmt)

=> \(\Delta ECD~\Delta DCF\)(g.g) => \(\frac{EC}{DC}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CD^2=CE\times CF\)(Đpcm)

c. Vì I là giao điểm của AC và DE (gt) => \(I\in AC\)

K là giao điểm của BC và DF (gt) => \(K\in BC\)

=> \(\widehat{ICK}=\widehat{ACB}\)

Vì \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABC}\left(do\overline{E,I,D}\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{IDC}\right)\)

\(\widehat{CDF}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\left(do\overline{F,K,D}\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{CDK}\right)\)

Xét tứ giác ICKD có : \(\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{ICK}+\widehat{IDC}+\widehat{CDK}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\)

(Áp dụng định lý tổng 3 góc trong \(\Delta ABC\)ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\))

=> Tứ giác ICKD là tứ giác nội tiếp (dhnb) => 4 điểm I,C,K,D cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

d. Vì ICKD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CIK}=\widehat{CDK}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CK}\))

Lại có: \(\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\)(Cmt) => \(\widehat{CIK}=\widehat{BAC}\)mà 2 góc này ở vị tri đồng vị => IK // AB (Dhnb)

Do \(CD\perp AB\left(gt\right)\)=> \(IK\perp CD\)(Quan hệ tính vuông góc và tính song song của 3 đt)

Đúng(1)

TT

thư trần

10 tháng 2 2019

Bạn cho mình hỏi ở phần nào đk ?

Đúng(0)

MN

Minh Nguyên

12 tháng 3 2017 - olm

1. Cho (O). Từ M bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB, MA, MB.a. CM: tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của các đường tròn ngoại tiếp 2 tứ giác.b. CM: CD2 = CE.CFc. Gọi I là giao điểm AC và DE, K là giao điểm BC và DF. CM: 4 diểm I, C, K, D...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DT

Dương Tử NHI

9 tháng 5 2021 - olm

CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ 1 ĐIỂM A CỐ ĐỊNH NẰM NGOÀI (O) . KẺ TIẾP TUYẾN AB, AC VỚI (O) (BC LÀ CÁC TIẾP ĐIỂM ) . GỌI M LÀ 1 ĐIỂM DI ĐỘNG TRÊN CUNG NHỎ BC ( M KHÁC B VÀ C) . ĐƯỜNG THẲNG AM CẮT (O) TẠI ĐIỂM THỨ 2 LÀ N . GỌI E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN CHỨNG MINHa) 4 ĐIỂM A, B,O,E CÙNG THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN . XÁC ĐỊNH TÂM CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ b) \(^{AC^2}\)= AM . AN c) GỌI I, J, F LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

11 tháng 5 2021

( 1 số phần cơ bản sẽ làm tắt nha, cái đấy bạn sẽ tự trình bày rõ nhá, nhất là chứng minh tứ giác nội tiếp sẽ rút ngắn lại )

a)\(\widehat{ABO}=\widehat{AEO}=90^0\)

\(\Rightarrow ABEO\)nội tiếp

=> A,B,E,O thuộc 1 đường tròn

b) Xét tam giác AMC và tam giác ACN có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{NAC}chung\\\widehat{ACM}=\widehat{ANC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMC~\Delta ACN\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AC}{AN}\)

\(\Rightarrow AC^2=AM.AN\)

c) \(\widehat{MJC}+\widehat{MFC}=180^0\)

\(\Rightarrow MJCF\)nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MFJ}=\widehat{MCJ}\)

Mà \(\widehat{MCJ}=\widehat{MBC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MFJ}=\widehat{MBC}\left(1\right)\)

CMTT \(\widehat{MFI}=\widehat{MCB}\left(2\right)\)

Xét tam giác MBC có: \(\widehat{CMB}+\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=180^0\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{CMB}+\widehat{MFJ}+\widehat{MFI}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CMB}+\widehat{PFQ}=180^0\)

\(\Rightarrow MPFQ\)nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MFQ}\)mà \(\widehat{MFQ}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow PQ//BC\)

d) Xét tam giác MIF và tam giác MFJ có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{MIF}=\widehat{MFJ}\left(=\widehat{MBF}\right)\\\widehat{MJF}=\widehat{MFI}\left(=\widehat{MCF}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta MIF~\Delta MFJ\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{MI}{MF}=\frac{MF}{MJ}\)

\(\Rightarrow MI.MJ=MF^2\)

MI.MJ lớn nhất \(\Leftrightarrow MF^2\)lớn nhất

Mà \(MF=\frac{1}{2}MN\)

\(\Rightarrow MF^2=\frac{1}{4}MN^2\)

\(\Rightarrow MF\)lớn nhất <=> MN lớn nhất \(\Leftrightarrow MN\)là đường kính (O)

\(\Leftrightarrow M\)là điểm chính giữa cung BC

Vậy MI.MJ lớn nhất <=> M là điểm chính giữa cung BC.

( KO hiểu thì hỏi mình nha )

Đúng(1)

NT

NGUYỄN THỊ HẠNH

25 tháng 4 2023

tại sao MF=1/2MN ?

Đúng(1)

HN

huyen nguyen

2 tháng 6 2021

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O) . Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ CD vuông góc AB , CD cắt (O) tại M cắt AC, BC thứ tự tại E và F . Gọi H là giao điểm của MB và FD , I là giao điểm của MC và EF1,CM tứ giác MDBF nội tiếp2,CM:DF^2 =DM. DC3,Trên đoạn AC lấy điểm K sao cho CK=HK . CM 3 điểm H, I, K thẳng hàngGiúp mik...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Minh Châu

28 tháng 3 2021

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp

#Toán lớp 9

1