Cho tam giác ABC vuông tai A có AH là đường cao, AM là tia phân giác cua góc BAC . Lấy điểm E trên AC sao cho HE//AB . Gọi N là trung điểm của AB . CN cắt HE tại I . Chứng minh I là trung điểm của HE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
30 tháng 3 2021
a) Tg AHC vuông tại H có :\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\)
- Xét tg AHB và tg CHA có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\left(g.g\right)\)
(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn quay ngược lại nha)
b) Xét tg BAH vuông tại H có :
AB2=BH2+AH2 (Pytago)
=>152=BH2+122
=>225=BH2+144
=>BH2=81
=>BH=9cm
- Do tg AHB đồng dạng tg CHA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{12}{HC}\)
\(\Rightarrow HC=16cm\)
- Có : HB+HC=BC
=> BC=9+16=25
- Xét tg ABC vuông tại A với định lí Pytago, ta tính được \(AC=20cm\)
#H
(Ý c,d để suy nghĩ tiếp)
30 tháng 3 2021
a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có :
^AHB = ^A = 900
^B _ chung
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g ) (1)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^A = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AHB ~ tam giác AHC
b, Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AHB ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
Ta có tam giác AHB ~ tam giác AHC ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AH}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow1=\frac{9}{HC}\Rightarrow HC=9\)cm
Áp dụng Py ta go cho tam giác AHC ta có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=144+81=225\Rightarrow AC=15\)cm
c, Vì AM là tia phân giác ^BAC nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\)
mà \(BM=BC-MC=18-MC\)
do \(BC=BH+HC=9+9=18\)cm
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{18-MC}{MC}\Rightarrow18-MC=MC\Rightarrow MC=9\)cm
\(\Rightarrow BM=BC-MC=18-9=9\)
( hoặc có thể làm thế này * AM là trung tuyến nên MC = BM = 18/2 = 9 cm )
\(\Rightarrow BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH\)
thay số vào, mà bài mình sai ở đâu rồi, xem lại hộ mình nhé, mệt quá, cách làm tương tự như vậy
bì BH không bằng BM nhé do BH = 9 ; BM = 9 xem lại hộ mình nhé
UT
24 tháng 4 2021
tự vẽ hình nhé
a, ta có <HBA+<BAH =90
<BAH + <HAC=90
\(\Rightarrow\) <HBA=<HAC
xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\)
<HBA=<HAC
<BHA=<CHA=90
\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~\(\Delta CHA\)
b, Xét \(\Delta ABH\) vg tại H, áp dụng đl Py ta go ta đc
\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow BH=9\)
Ta có \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)
\(\dfrac{\Rightarrow BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Rightarrow CH=16\)
Xét \(\Delta AHC\) cg tại H, áp dụng ĐL py ta go ta đc
\(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AC=20\)
c, xét \(\Delta ABC\) vg tại A áp dụng đl Py ta go ta đc
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=25\)
Ta có AM là tia pg của <BAC
\(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow MB=10,7\)
24 tháng 4 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
5 tháng 4 2019
a)
Do AB là đường trung trực của HD nên AD=AH(1)
Do AC là đường trung trực của HE nên AE=AH(2)
Từ (1);(2) suy ra AD=AE.
b)
Do AD=AH nên \(\Delta ADH\) cân tại A suy ra AB vừa là đường cao,vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
Do AE=AH nên \(\Delta\)AEH cân tại A suy ra AC là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)\(=2\cdot75^0=150^0\)
c)
Xét tam giác KHI có:KB là phân giác ngoài tại đỉnh K(vì có AB là phân giác);IC là phân giác ngoài tại đỉnh C(vì có AC là phân giác).
Chúng cắt nhau tại A nên suy ra HA là phân giác trong \(\widehat{KHI}\)
d)
Gọi Hx là tia đối của HI;giao điểm của BI và CK là O
Do \(AH\perp BC;\widehat{KHA}=\widehat{IHA}\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)
Lại có:\(\widehat{xHB}=\widehat{IHC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\widehat{xHB}=\widehat{KHB}\)
=> HB là phân giác \(\widehat{KHx}\) hay HB là phân giác góc ngoài tại đỉnh H.
Xét \(\Delta KHI\) có tia phân giác HB và KB cắt nhau tại B nên IB là tia phân giác góc trong tại đỉnh I.
Do IB và IC là tia phân giác của 2 góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.\(\left(\widehat{KIH}\&\widehat{HIE}\right)\)
Xét tam giác ABC có AH và BI là 2 đường cao cắt nhau tại O nên CK là đường cao hay CK vuông góc với AB.
26 tháng 2 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
=>ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác AECF có
I là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AF//EC
=>AF vuông góc AH
c: AECF là hình bình hành
=>CF=AE>HA
13 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
\(\widehat{BAC}=90^0\)
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADE có
M,H lần lượt là trung điểm của AD,AE
=>MH là đường trung bình
=>MH//DE
=>DE vuông góc AE
Xét tứ giác ABED có \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)
=>ABED là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{EAB}\)
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{HAB}=\widehat{C}\)
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{BDE}=\widehat{ADB}\)
=>DB là phân giác của \(\widehat{ADE}\)
22 tháng 10 2021
a, Vì AE là vừa là đg cao (AE⊥HM) vừa là trung tuyến nên tg AHM cân tại A
Do đó AH=AM
Vì AF là vừa là đg cao (AF⊥HN) vừa là trung tuyến nên tg AHN cân tại A
Do đó AH=AN
Từ đó ta được AM=AN hay tg AMN cân tại A
b, Vì E,F là trung điểm HM,HN nên EF là đtb tg MHN
Do đó EF//MN
c, Vì AI là trung tuyến tg AMN cân tại A nên AI cũng là đg cao
Do đó AI⊥MN
Mà EF//MN nên AI⊥EF
d, Vì tg AEH và tg AFH cân tại A nên AE,AF lần lượt là p/g \(\widehat{MAH}\) và \(\widehat{NAH}\)
Do đó \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{EAH}+2\cdot\widehat{FAH}=2\cdot\widehat{BAC}\)
9 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật