Tìm n thuộc N và n>2 để phân số n+7/n-2 tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
11
7 tháng 5 2015
Ta tìm số tự nhiên n để \(\frac{n+7}{n-2}\) rút gọn được
Gọi d là ước chung nguyên tố của n + 7 và n - 2
=> n+ 7 chia hết cho d
n - 2 chia hết cho d
=> (n+7) - (n- 2) chia hết cho d => 9 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => d = 3
=> tìm n để n + 7 chia hết cho 3 và n - 2 chia hết cho 3
Do n + 7 = (n - 2) + 9 nên nếu n - 2 chia hết cho 3 thì n+ 7 sẽ chia hết cho 3
Vậy chỉ cần tìm n để n - 2 chia hết cho 3 => n - 2 = 3k (k \(\in\) N* vì n > 2) => n = 3k + 2
Với n = 3k + 2 (k \(\in\) N*) thì \(\frac{n+7}{n-2}\) rút gọn được
=> Với n \(\ne\) 3k + 2 (k \(\in\) N*) hay n là số chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1 thì \(\frac{n+7}{n-2}\) tối giản
RS
2
17 tháng 4 2020
+Với n thuộc Z thì n+7 và n+2 là các số nguyên khác 0.
+Giả sử n+7/n+2 chưa tối giản
=>n+7 và n+2 chia hết cho số nguyên tố d
+Vì (n+7) chia hết cho d (bạn viết kí hiệu chia hết nha!!)
(n+2) chia hết cho d
=>(n+7)-(n+2) chia hết cho d
=>n+7-n-2 chia hết cho d
=>5 chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
nên d=5
+Với d=5
=>(n+2) chia hết cho 5
=>n+2=5k(k thuộc N sao)
n =5k-2
Vậy n khác (viết kí hiệu nha) 5k-2( k thuộc N sao), n > -2 thì n+7/n+2 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt!!
Bạn nhớ k đúng cho mình nha!!
9 tháng 1 2022
+Với n thuộc Z thì n+7 và n+2 là các số nguyên khác 0.
+Giả sử n+7/n+2 chưa tối giản
=>n+7 và n+2 chia hết cho số nguyên tố d
+Vì (n+7) chia hết cho d
(n+2) chia hết cho d
=>(n+7)-(n+2) chia hết cho d
=>n+7-n-2 chia hết cho d
=>5 chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
nên d=5
+Với d=5
=>(n+2) chia hết cho 5
=>n+2=5k(k thuộc N sao)
n =5k-2
Vậy n khác 5k-2( k thuộc N sao), n > -2 thì n+7/n+2 là phân số tối giản.
DH
0
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
RS
1
HL
12 tháng 4 2020
\(\frac{n+7}{n+2}\)là phân số tối giản và\(n\in Z\)và n > -2.
Vì phân số trên là phân số tối giản => n+7 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d thuộc \(ƯC\left(n+7;n+2\right)\)
\(n+7⋮d\)
\(n+2⋮d\)
=> n + 7 - n - 2= = \(5⋮d\) => \(d\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Nếu n là -1 thì \(\frac{n+7}{n+2}\)sẽ bằng \(\frac{6}{1}\)=> là phân số tối giản ( t/mã )
Nếu n là 1 thì \(\frac{n+7}{n+2}\)sẽ bằng \(\frac{8}{3}\)=> tối giản ( t/mãn )
Nếu n là 5 thì \(\frac{n+7}{n+2}\)sẽ bằng \(\frac{13}{7}\)=> tối giản ( t/mãn )
Nếu n là -5 => nhỏ hơn -2 ( loại )
Vậy \(n\in\left\{-1;1;5\right\}\)