Question

[Yunna]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số sao cho số đó chia 7 dư 3 và chia 11 dư 5

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Goi số đó là \(x\) ( \(x\) \(\in\) A = {\(x\) \(\in\) N/ 100  \(\le\) \(x\) 999} )

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4⋮7\\x+6⋮11\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}11.\left(x+4\right)⋮77\\7.\left(x+6\right):77\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}11x+44⋮77\\7x+42⋮77\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được: 4\(x\) + 2 \(⋮\) 77 ⇒ 2.(\(2x\) + 1) ⋮ 77 

⇒ 2\(x\) + 1 ⋮ 77 ⇒ 6\(x\) + 3 ⋮ 77 ⇒ 7\(x\) + 42 - (6\(x\) - 3)⋮  77 

⇒ \(x\) + 39 \(⋮\) 77 ⇒ \(x\) + 39 \(\in\) B(77) = { 77; 154; 231;....;}

⇒ \(x\) \(\in\) { 38; 115; 192;.....;}

Vì \(x\) là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 115

Kết luận: Số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 115