Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D là trung điểm của BC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
c: CI+2AD
=3IK+2*3/2*AK
=3*(IK+AK)>3AI
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
BH chung
AH=DH(H là trung điểm của AD)
Do đó: ΔAHB=ΔDHB(hai cạnh góc vuông)
⇒AB=DB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔAMB và ΔEMC có
AM=EM(M là trung điểm của AE)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE(đpcm)
b) Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
mà tia BC nằm giữa hai tia BA,BD
nên BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)(đpcm)
c) Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
CH chung
AH=DH(H là trung điểm của AD)
Do đó: ΔACH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
⇒CA=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: CA=CD(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BC là đường trung trực của AD(đpcm)
d) Xét ΔBME và ΔCMA có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MA(M là trung điểm của AE)
Do đó: ΔBME=ΔCMA(c-g-c)
⇒BE=CA(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔECB có
BC chung
AB=EC(cmt)
CA=BE(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔECB(c-c-c)
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: Ta có: ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM
=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)
Ta có: AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM
=>AD\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM
c: Xét ΔKBA và ΔKPM có
KB=KP
\(\widehat{BKA}=\widehat{PKM}\)(hai góc đối đỉnh)
KA=KM
Do đó: ΔKBA=ΔKPM
=>\(\widehat{KBA}=\widehat{KPM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MP
a: ΔABM=ΔACM
=>BM=CM
=> M là trung điểm của BC
b: ΔAMC=ΔAMB
=>góc MAC=góc MAB và AC=AB
=>AM là phân giác của góc BAC
AB=AC
MB=MC
=>AM là trung trực của BC
=>AM vuông góc BC
