cho tổng a=1+3^3+3^4+3^5+...+3^100 a cmr a chia hết cho 91
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
4 tháng 7 2015
\(\text{a) }a+b\text{ chia hết cho 3}\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) chia hết cho 3
25 tháng 8 2023
a: A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^21(1+4+4^2)
=21(1+4^3+...+4^21) chia hết cho 3
b: A=21(1+4^3+...+4^21)
mà 21 chia hết cho 7
nên A chia hết cho 7
c: A=(1+4+4^2+4^3)+4^4(1+4+4^2+4^3)+...+4^20(1+4+4^2+4^3)
=85(1+4^4+...+4^20) chia hết cho 17
11 tháng 11 2018
a)Đặt: A= 3k+1
B= 3k+2
Ta có:
A.B=( 3k+1). (3k+2)
= 3k. (3k+2)+ 3k+2
Vì 3k( 3k+2) +3k sẽ chia hết cho 3. Mà 2 chia 3 dư 2 nên khi cộng với nhau sẽ ra kết quả chia 3 dư 2.
Vậy A.B chia 3 dư 2.
A = 1 + 33 + 34 + 35 +......+ 3100
A\(\times\) 3 = 3 + 34 + 35 +.......+ 3100 + 3101
3A - A = 3 + 3101 - 1 - 33
2A = 3101 - 25
Giả sử A ⋮ 91 ⇒ A ⋮ 7; 13
Vì 2 không chia hết cho 7; 13 ⇒ 3101 - 25 ⋮ 7
Đặt B = 3101 - 25 = (33)33.32 - 25 = 2733.9 - 25
27 \(\equiv\) - 1 (mod 7) ⇒ (27)33 \(\equiv\) (-1)33(mod 7)
⇒ 2733 \(\equiv\) -1 (mod 7)
9 \(\equiv\) 2 (mod 7)
⇒ 2733.9 \(\equiv\) -1.2 (mod 7)
⇒ 2733.9 \(\equiv\) -2 (mod 7)
25 \(\equiv\) 4 (mod 7)
⇒ 2733.9 - 25 \(\equiv\) -2 - 4 (mod 7)
⇒ B \(\equiv\) - 6 (mod 7) ⇒ B không chia hết cho 7 trái với giả thiết vậy điều giả sử là sai
A không thể chia hết cho 91 xem lại đề nhé em