điều kiện của m để pt x^4 -4x^2+m=0 có 3 ngiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 4 2023
Lời giải:
a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: $\Delta'=(-2)^2-m>0$
$\Leftrightarrow 4-m>0$
$\Leftrightarrow m< 4$
b. Với $m=3$ thì pt trở thành: $x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-3=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2022
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)
NV
10 tháng 7 2016
Nhẩm nghiệm ta được x = 2 là nghiệm của pt
Theo sơ đồ Hoc-ne ta được: x3 - 5x2 + (2x + 5)x - 4m + 2 = (x - 2)(x2 - 3x + 2m - 1) = 0
Đặt x2 - 3x + 2m - 1 là pt (*)
Để pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\2^2-3.2+2m-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}13-8m>0\\2m-3\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m< \frac{13}{8}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(m< \frac{13}{8}\) và \(m\ne\frac{3}{2}\) thì pt đề cho có 3 nghiệm phân biệt
13 tháng 6 2023
2x1^2-x1(x1+x2)+x2^2+m-13=0
=>>x1^2+x2^2-x1x2+m-13=0
=>4^2-2(m-3)-(m-3)+m-13=0
=>-3(m-3)+m-13+16=0
=>-3m+9+m+3=0
=>-2m+12=0
=>m=6
20 tháng 11 2022
1: TH1: m=0
=>-x-2=0
=>x=-2(loại)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)\)
=4m^2-4m+1-4m^2+8m
=4m+1
Đểphương trình có 2 nghiệm pb thì 4m+1>0
=>m>-1/4
2: TH1: m=1
Pt sẽ là -2x-1=0
=>x=-1/2(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)
=4m^2-4(m^2-3m+2)
=-4(-3m+2)
=12m-8
Để phương trình có 1 nghiệm thì 12m-8=0
=>m=2/3