Question

[Nguyễn Thị Thanh Vân]

a,So sánh 2 mũ 225 và 3 mũ 151

b, CMR : A=(n+1)(3n+2) chia hết cho 2

Answer 1

[Truong_tien_phuong]

a,

Ta có: 

2²²⁵ = ( 2³ )⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = ( 3² ) ⁷⁵ = 9⁷⁵ 

Vì 8 < 9 \(\Rightarrow\) 8⁷⁵ < 9⁷⁵

\(\Rightarrow\)2²²⁵ < 3¹⁵⁰ < 3¹⁵¹

Vậy 2²²⁵ < 3¹⁵¹

b,

Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là số chẵn hoặc  n là số lẻ

- Nếu n là chẵn \(\Rightarrow\)3n + 2 là chẵn 

\(\Rightarrow3n+2⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với  n chẵn ⁽¹⁾

- Nếu n lẻ \(\Rightarrow\)n+1 là chẵn 

\(\Rightarrow\) \(n+1⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với n lẻ ⁽²⁾

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với mọi số tự nhiên n

Vậy \(A=\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

a)

Ta có : 3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = ( 3² ) ⁷⁵ = 9⁷⁵

Mà 2²²⁵ = ( 2³ ) ⁷⁵ = 8⁷⁵

Vì 9⁷⁵ > 8⁷⁵ nên 2²²⁵ < 3¹⁵⁰ < 3¹⁵¹

=> 2²²⁵ < 3¹⁵¹

b) ta xét 2 trường hợp : n = 2k hoặc n = 2k + 1 ( k \(\in\)Z )

TH1 : n = 2k + 1

A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 ) 

=> A = ( 2k + 1 +1 ) . [ 3 . ( 2k + 1 ) + 2 ]

=> A = ( 2k + 2 ) . ( 6k + 4 )

=> A = 2 ( k + 1 ) . 2 ( 3k + 2 ) \(⋮\)2

TH2 : n = 2k 

A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) ( 3 . 2k + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) . ( 6k + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) . 2 . ( 3k + 1 ) \(⋮\)2

=> A \(⋮\)2