cho 3 số a,b,c thỏa mãn : a+b+c=2017 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)
cmr có ít nhất 1 trong 3 số =2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2018
Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\) ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)
KN
9 tháng 11 2019
Câu hỏi của 『-Lady-』 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo ở link trên nha
WR
14 tháng 6 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}=\frac{1}{a+b+c}\left(a+b+c=2017.\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=2017\\ab=-\left(ac+bc+c^2\right)\Rightarrow ab+ac+bc+c^2=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=2017\\\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+c=0=>b=2017\\b+c=0=>a=2017\end{cases}}\end{cases}}\)\(=>\orbr{\begin{cases}c=2017\\\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0=>\orbr{\begin{cases}a+c=0\\b+c=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}b=2017\\a=2017\end{cases}}}\end{cases}}\)=>c=2017 hoặc (a+c)(b+c)=0
=>hoặc c=2017,hoặc a=b=2017
=>đpcm
14 tháng 6 2017
\(â+b+c=2017\Rightarrow a+b=2017-c\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-2017}{2017c}=\frac{2017-c}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(c-2017\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{2017c}\right)=0\Leftrightarrow\left(c-2017\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{2017\left(2017-a-b\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-2017\right)\left(b-2017\right)\left(c-2017\right)}{abc}=0\)
Do đó tồn tại ít nhất một số trong các số đã cho bằng 2017
11 tháng 4 2018
Nếu chia hết cho 9 thì chia hết cho 31 dư 28-5=23
Hiệu của 31 va 29:31-29=2
Thương của phép chia cho 31 là:
(29-23):2=3
Số cần tìm là:
31*3+28=121
DS :121
b)1/a + 1/b + 1/c=1 / (a + b + c)
Vậy nên 1/a + 1/b + 1/c - 1/ (a + b + c) = 0
=> (a + b) / ab + (a + b) / c (a + b + c)=0 (cộng 2 số đầu với nhau và 2 số còn lại với nhau)
=> (a + b) ( 1 / ab - 1 / c (a + b + c)) = 0.
=> (a + b) (c (a + b + c)) + ab ) / ( -ab (a + b +c)) =0
=> (a + b) (ac +bc +c^2 + ab) / ( - ab (a + b + c)) =0=0
=> (a + b) ( c (b + c) + a (c +b)) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> (a + b) (b +c) ( c + a) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> a + b =0 hay b + c =0 hay c + a =0, vậy 2 trong 3 số a, b, c có 2 số đối nhau ( vì 2 số đối nhau cộng lại mới bằng 0)
giai ho minh voi
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)( do a + b + c = 2017 )
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(bc+ac\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(c+a\right)+c\left(c+a\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Ta có : hoặc a+b =0
hoặc b+c =0
hoặc c+a = 0
Mà \(a+b+c=2017\)
\(\Rightarrow\)hoặc a = 2017; hoặc b = 2017 ; hoặc c = 2017
Vậy ...