A) cho a>b,b>0.Chứng minh a/b + b/a ≥2
B) cho a<b.Chứng minh; -2a - 3 > -2b - 3
C) chứng minh: x2 + 2y2 + 2xy + 6y +9 > 0
D) cho a + 3 > b + 3.Chứng minh: -5a + 1 < -5b +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
\(S=\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=\frac{a^2}{ab+2ac}+\frac{b^2}{bc+2ab}+\frac{c^2}{ac+2bc}\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
LT
0
CC
5
2 tháng 6 2018
Thế này phải ko?
\(\left(a+b\right)^2.\frac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)
2 tháng 6 2018
ta có: a−√a+14 =(√a−12 )2≥0 (1)
b−√b+14 =(√b−12 )2≥0(2)
từ (1),(2)=.>a+b−√a−√b+12 ≥0
⇒a+b+12 ≥√a+√b (3)
Mà a+b≥2√ab (BĐT cauchy cho a>0;b>0) (4)
từ(3),(4) => (a+b)(a+b+12 )≥2√ab(√a+√b)
⇔(a+b)2+a+b2 ≥2a√b+2b√a
=>đpcm
13 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\ge\left(a+b\right)\left(2\sqrt{a^2b^2}-ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)\)
\(=ab\left(a+b\right)=a^2b+ab^2=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)
NL
2
16 tháng 9 2016
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
k nha
10 tháng 4 2018
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
PN
0
a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
b: a<b
=>-2a>-2b
=>-2a-3>-2b-3
c: =x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9
=(x+y)^2+(y+3)^2>=0 với mọi x,y
d: a+3>b+3
=>a>b
=>-5a<-5b
=>-5a+1<-5b+1