Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB,AC lấy lần lượt 2 điểm H và K sao cho AH=AK. Gọi giao điểm của CH và BK là O. Chứng minh
a)CH=BK
b)tam giác HOB = tam giác KOC
c)gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài cạnh AB và AI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
27 tháng 2 2021
a) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AK=AH(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên KB=HC
Xét ΔKBC và ΔHCB có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔAKH có AK=AH(gt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên KH//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
22 tháng 2 2022
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB = AC
AE = AD
^A _ chung
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
^KBD = ^KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
^B = ^C
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác
hay AK là đường phân giác
d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao
hay AK vuông BC
e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)
CM
7 tháng 1 2018
+) Xét ΔABH và ΔACK, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
AH = AK (giả thiết)
Suy ra: ΔABH = ΔACK(c.g.c)
+ Do đó, tam giác OBC cân tại O.
PT
31 tháng 5 2017
Hình vẽ:
Giải:
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
14 tháng 8 2023
a: Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
góc DAC chung
AC=AB
=>ΔADC=ΔAEB
b: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AB=AC và AD=AE
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
góc DBC=góc ECB
BC chung
=>ΔDBC=ΔECB
=>góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
DL
14 tháng 1 2019
a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB
+ BC chung
+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH
+ góc ABC = góc HCB (tam giác ABC cân)
Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)
Và góc BKC = góc CHB
\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)
Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)
+ BK = HC
+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)
+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)
Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)
VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O
OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O
c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)
+ AO chung
+ OK = OH
+ AH = AK
\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)
=> Góc KAO = góc HAO
Gọi giao điểm của KH và AO là F
Xét tam giác AFK và tam giác AFH
+ AK = AH
+ ÀF chung
+góc KAF = góc HAF (cmt)
Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)
Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)
Hay AO đi qua trung điểm của HK
a: Xét ΔAKB và ΔAHC có
AK=AH
góc BAK chung
AB=AC
=>ΔAKB=ΔAHC
=>CH=BK
b: Xét ΔOHB và ΔOKC có
góc OHB=góc OKC
HB=KC
góc OBH=góc OCK
=>ΔOHB=ΔOKC
c: ΔOHB=ΔOKC
=>OB=OC
=>AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC tại I
=>AB>AI