cho a,b,c,d thuộc n*.M= a/a+b+c + b/b+c+d + c/c+d+a + d/d+a+b.CMR 1<M<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
3
PN
6 tháng 5 2021
ta có \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
...
tương tự và cộng lại \(=>M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)(1)
Lại có \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
...
tương tự và cộng lại \(=>M< \frac{a+b+b+c+c+d+d+a}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)(2)
Từ 1 và 2 = > 1<m<2 ( đpcm)
PN
6 tháng 5 2021
nhìn vậy mà bảo chị à D:
nghĩa là tiếp tục làm giống như vậy rồi cộng theo từng vế á
S
0
NT
0
7 tháng 2 2020
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TH
2
9 tháng 8 2016
Ta có a, b, c, d thuộc N*
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{b+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}
\)
\(\frac{d}{a+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Cộng vế theo vế, ta có: M>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)=1
Vì a, b, c, d thuộcc N* \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{a+b+c}< 1
\)\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d},\frac{c}{b+c+d}< \frac{c+a}{a+b+c+d},\frac{d}{a+c+d}< \frac{d+b}{a+b+c+d}\)
9 tháng 8 2016
Tiếp nha bạn:
Công vế theo vế ta có:
M<\(\frac{a+d+b+c+c+a+d+b}{a+b+c+d}
\Rightarrow M< \frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}\)\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow\) M<2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 1<M<2
\(\Rightarrow\) M không có giá trị là số nguyên
NT
0
LK
3
8 tháng 6 2016
Vì a,b,c,d,m,n thuộc Z và a < b < c < d < m < n nên ta có :
a + b < 2a ( 1 )
c + d < 2c (2)
m + n < 2m ( 3)
Cộng vế với vế các bđt (1), (2) và (3) ta được : a + b + c + d + m + n > 2 ( a + c + m )
=> \(\frac{1}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2\left(a+c+m\right)}\)
=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}\) ( đpcm )
8 tháng 6 2016
xin lỗi mình đánh nhầm dấu ">" thành "<" mình xin đính chính lại nhé : a + c > 2a (1 )
c + d > 2c (2)
m + n > 2m ( 3)
có chút sai xót chỗ này thành thật xin lỗi !