K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2023

Điểm M(2; 3) ∈ d

Vectơ chỉ phương của d: vecto u = (1; -2)

⇒ Vectơ pháp tuyến của d: vecto n = (2; 1)

Phương trình tổng quát của d:

d: 2(x - 2) + (y - 3) = 0

⇔ 2x - 4 + y - 3 = 0

⇔ 2x + y - 7 = 0

24 tháng 3 2023

\(d\) có \(VTCP\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)\Rightarrow VTPT\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\)

qua \(A\left(2;3\right)\)

\(PTTQ\) của d dạng \(a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4+y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-7=0\)

5 tháng 4 2016

Do  \(\Delta\) đi qua A và vuông góc với d nên  \(\Delta\) phải nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

Mặt phẳng (P) nhận vecto \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1;4\right)\) của d làm vecto pháp tuyến, đi qua A(-4;-2;4) có phương trình : \(2x-y+4z-10=0\)

Gọi M là giao điểm của d và (P) thì M(-3+2t;1-t;-1+4t) thuộc d và M thuộc  \(\Delta\)

Ta cũng có : \(M\in\left(P\right)\Leftrightarrow2\left(-3+2t\right)-\left(1-t\right)+4\left(-1+4t\right)-10=0\)                                 \(\Leftrightarrow21t-21=0\Leftrightarrow t=1\)Vậy \(M\left(-1;0;3\right)\)Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(3;2;-1\right)\), đường thẳng  \(\Delta\)đi qua A và M có phương trình :\(\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}\) 
20 tháng 6 2020

\(B\in d\)=> B ( 7-2m; -3 +m) 

\(B'\in d'\)=> B' ( -5 + 4t ; -7 + 3t ) 

Mà A; B;B' \(\in\)\(\Delta\) và AB = AB' 

=> \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B'A}\)

=> \(\hept{\begin{cases}7-2m-2=2+5-4t\\-3+m+3=-3+7-3t\end{cases}}\)<=>  m = 1; t = 1 

=> B(5 ; -2); C( -1; - 4) 

=> Viết phương trình d :....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017

Bài 1:

ĐKXĐ:.............

Phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\cap (C)\):

\(2(x-m)-\frac{2x-m}{mx+1}=0\Leftrightarrow m(2x^2-2mx-1)=0\)

Nếu \(m=0\Rightarrow (d)\equiv C\) (vô lý) nên $m\neq 0$ . Do đó \(2x^2-2mx-1=0\). $(1)$

Hai điểm $A,B$ có hoành độ chính là nghiệm của phương trình $(1)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(d(O,AB)=\frac{|-2m|}{\sqrt{5}}\); \(AB=\sqrt{(x_1-x_)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{5(m^2+2)}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m^2+2}\)

Mặt khác, dễ dàng tính được \(M(m,0),N(0,-2m)\) nên \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|m||-2m|}{2}=m^2\)

Ta có \(S_{OAB}=3S_{OMN}\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+2}=3m^2\)

\(\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}(m\neq 0)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017

Bài 2:

Ta có \(A(1,0,1)\in (d_1);B(3,5,4)\in (d_2); \overrightarrow{u_{d_1}}=(-1,1,1);\overrightarrow{u_{d_2}}=(4,-2,1)\)

Dễ thấy \([\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}\neq 0\) nên suy ra $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau

Gọi \(\overrightarrow{n_P}\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$

Khi đó \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(3,5,-2)\)

Vì $(P)$ đi qua $(d_1)$ nên $(P)$ đi qua $A$. Do đó PTMP là:

\(3(x-1)+5y-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3x+5y-2z-1=0\)