Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. C/m rằng :
a) Tam giác ABC cân
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. C/m rằng : KF = CF
c) AE = AB+AC chia 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2016
cho tam giac nhon ABC noi tiep duong tron (o),ba duong cao AD,BE,CF cat nhau tai H.tia AD cat (o) tai K.ke KS vuong AB tai S,KT vuong AC tai T,chung minh S,D,T thang hang
giai giup mihn voi nha may ban.cam on may ban nhieu
YN
12 tháng 4 2021
a) Ta có: \(AH\) là phân giác \(\widehat{EAF},AH\perp EF\rightarrow\Delta AEF\)cân tại \(A\)
b) Kẻ \(BG//AC,G\in EF\rightarrow\widehat{BGK}=\widehat{GKF}\)
Ta có: \(BK//EF\rightarrow\widehat{BKG}=\widehat{KGF}\)
Mà \(\Delta BKG,\Delta FGK\)chung cạnh \(KG\)
\(\rightarrow\Delta BKG=\Delta FGK\left(g.c.g\right)\)
\(\rightarrow BG=KF\)
Ta có: \(BG//AC\rightarrow\widehat{GBM}=\widehat{MCF}\)
Mà \(BM=MC\)vì \(M\)là trung điểm \(BC,\widehat{BMG}=\widehat{FMC}\)
\(\rightarrow\Delta BMG=\Delta CMF\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow BG=CF\)
\(\rightarrow KF=CF\left(=BG\right)\)
c) Ta có: \(BG//AC\)
\(\rightarrow\widehat{BGE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{BEG}\)
\(\rightarrow\Delta BGE\)cân tại \(B\rightarrow BE=BG\)
\(\rightarrow BE=CF\)
Mà \(AE=À,AE=AB+BE,AF=AC-C\)
\(\rightarrow AE+AF=AB+BE+AC-CF\)
\(\rightarrow2AE=AB+AC\)vì \(BE=CF\)
\(\rightarrow AE=\frac{AB+AC}{2}\)