Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số $\frac{n 1}{2n 1}$với n $\varepsilon$N và n $\notin$0Bài 2:Tìm n$\in$N để $\frac{n 7}{n-2}$$\in$Z Bài 3:a) \(\frac{1}{1.2} \frac{1}{2.3} \frac{1}{3.4} ... \fra...

NN

Ngô Ngọc Linh

12 tháng 4 2017 - olm

Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số $\frac{n+1}{2n+1}$với n $\varepsilon$N và n $\notin$0Bài 2:Tìm n$\in$N để $\frac{n+7}{n-2}$$\in$Z Bài 3:a) $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}< 1$b) $\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+\frac{4}{17.21}< 1$c) $\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+\frac{4}{7.9}+...+\frac{4}{37.39}>\frac{7}{13}$Bài 4:Tính: A...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

NH

Nữ hoàng ẩm thực

12 tháng 4 2017

bạn k cho mình chưa zậy ko là xóa kết bạn đây

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hải Vân

15 tháng 8 2017 - olm

Bài 1 :Chứng tỏ rằng

D=$\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1$

Bài 2 :Chứng minh rằng $\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne1\right)$thì $Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$không phải số nguyên

#Toán lớp 7

2

TT

Trần Tuấn Minh

15 tháng 8 2017

1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)

=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hải Vân

16 tháng 8 2017

mk chả hiểu j

Đúng(0)

P

Pokemon

6 tháng 3 2016 - olm

a) Chứng tỏ rằng với n $\in$ N, n $\notin$ 0 thì : $\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh : ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

BH

Bùi Hà Trang

14 tháng 4 2016 - olm

Cho $A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\left(n\in Z;n\ge2\right)$A=142 +162 +182 +...+1(2n)2 (n∈Z;n≥2)

Chứng tỏ A$\notin$∉ N

#Toán lớp 6

0

NT

Nguyễn Trần Nhật Linh

9 tháng 6 2017 - olm

a) Cho 2 phân số $\frac{1}{n}$ và $\frac{1}{n+1}$ ( n $\in$ Z, n > 0) .Chứng tỏ rằng :$\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau:A = $\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}$B =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

3

ML

Mạnh Lê

9 tháng 6 2017

b)

$A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}$

$A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}$

$A=\frac{49}{100}$

$B=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}$

$B=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$

$B=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}$

$B=\frac{7}{60}$

Đúng(0)

DP

Đức Phạm

9 tháng 6 2017

a) Ta có:

$\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}$ ; $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{1\left(n+1\right)}$

Vậy $\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

b) $A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}$

$A=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+....+\frac{100-99}{99.100}$

$A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}$

$A=\frac{49}{100}$

$B=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}$

$B=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}$

$B=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$

$B=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}$

$B=\frac{7}{60}$

Đúng(0)

K

Kuramajiva

30 tháng 12 2020

Câu 1: Chứng minh $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}$ với ∀n∈$N^*$Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc$.Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}$Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3\geq 3$Câu 5:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 12 2020

1. Đề thiếu

2. BĐT cần chứng minh tương đương:

$a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)$

Ta có:

$a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\dfrac{1}{3}.3abc\left(a+b+c\right)$ (đpcm)

3.

Ta có:

$\left(a^6+b^6+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a^3+b^3+1\right)^2$

$\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\right)$

$VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+c^3\right)$

Lại có:

$a^3+b^3+1\ge3ab$ ; $b^3+c^3+1\ge3bc$ ; $c^3+a^3+1\ge3ca$

$\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(ab+bc+ca\right)=9$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3$

$\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 12 2020

4.

Ta có:

$a^3+1+1\ge3a$ ; $b^3+1+1\ge3b$ ; $c^3+1+1\ge3c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3$

5.

Ta có:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}$ ; $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}$ ; $\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}$

$\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{c}}\le\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1$

Đúng(1)

DJ

Đông joker

8 tháng 3 2016 - olm

a) Chứng tỏ rằng với n$\in$N,n$\ne$0 thì:

$\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

b) áp dụng kết quả ở câu a) đẻ tính nhanh :

A=$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}$

#Toán lớp 6

1

TN

Thắng Nguyễn

8 tháng 3 2016

a)$\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$(đpcm)

b)$A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$

$\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{8}$

$\Rightarrow A=\frac{3}{8}$

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bảo Vy

11 tháng 5 2020 - olm

tính giá trị biểu thức

A =$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}$

B = $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}$(n$\in$Z, n$\ne$0; n$\ne$-1)

#Toán lớp 6

4

TT

Thanh Tùng DZ

11 tháng 5 2020

$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

$A=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

$B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$B=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

Đúng(0)

IA

☠️⇝♏꧁༺Ꭾℌí ℌà ƲĬ༻꧂²ᵏ⁹⇜☠️

11 tháng 5 2020

ui cí này e chưa học

Đúng(0)

LD

Lê Điệp

19 tháng 4 2018 - olm

Bài 1 : Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi 1 số tự nhiên na. $\frac{n+1}{2n+3}$ b. $\frac{2n+3}{4n+8}$ c. $\frac{2n+1}{3n+2}$Bài 2: Cho A=$\frac{n+2}{n-5}$ (n$\in$ Z ; n$\ne$5). Tìm n để A $\in$ ZBài 3: so sánh các phân số saua. A=$\frac{54.107-53}{53.107+54}$và B=$\frac{135.269-133}{134.269+135}$b. A=$\frac{3^{10}+1}{3^9+1}$và B=$\frac{3^9+1}{3^8+1}$Bài 4 :với giá trị nào của x $\in$Z các phân số sau có...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

3

LN

Lê Nguyễn Hằng

19 tháng 4 2018

a) ta có:

$\frac{n+1}{2n+3}$là phân số tối giản thì:

$\left(n+1;2n+3\right)=d$

Điều Kiện;d thuộc N, d>0

=>$\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}$

=>2n+3-(2n+2):d

2n+3-2n-2:d

hay 1:d

=>d=1

Vỵ d=1 thì.....

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Đức

19 tháng 4 2018

Bài 2 :

Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5

Mà n-5 chia hết cho n-5

=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5

=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5

=> 7 chia hết cho n-5

=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }

Ta có bảng giá trị

n-5	1	-1	7	-7
n	6	4	12	-2
A	8	-6	2	0
KL	TMĐK	TMĐK	TMĐK	TMĐK

Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên

Đúng(0)

VD

Vũ Đặng Nhật Linh

9 tháng 11 2019 - olm

Bài 1 : Tính C= $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}$Bài 2 : CMR D=$\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1$Bài 3: Cho biểu thức P=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}$a) CMR : P= $\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}$b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát Bài 4 : CMR: $\forall n\in Z\left(n\ne0;n\ne1\right)$ thì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

XO

Xyz OLM

9 tháng 11 2019

1) Tính C

$C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}$

$=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}$

$=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}$

$=1-\frac{1}{n!}$

Đúng(0)

XO

Xyz OLM

9 tháng 11 2019

3) a) Ta có : $P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}$

$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)$

$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}$

$=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP