Question

[Phạm Quốc Việt]

Cho tam giác ABC có AB>AC. Từ A hạ AE vuông góc với BC, lấy K thuộc đoạn thẳng AE( K ≠ A và B). Chứng minh rằng:

   a.KB > BK

   b.BA > BK

Answer 1

[Nguyễn Đắc Linh]

a. Ta có tam giác ABC là tam giác có cạnh AB dài hơn cạnh AC, nên góc A cũng là góc nhọn. Vậy AE sẽ là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:

• Tam giác AKB cũng là tam giác nhọn, nên ta có đường cao AH trong tam giác AKB.

• Đường cao AH cũng là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

            AH>HG

Trong đó, HG là đoạn thẳng nối điểm H và điểm G, trong đó G nằm trên đoạn c AB sao cho BG = BK.

• Ta có AK<AE, nên ta có KG>GE.

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:

            KB = KG + GB < GE + BG = BE

Do đó, KB > BK.

b. Giống như phần a, ta có:

• AH>HG

• KG>GE

Ta cũng có cách chứng minh tương tự như phần a để suy ra:

            BA>AK>BK

Vậy, BA>BK.