cho S = 1/22 +1/32 +1/42+...+1/nn
Chứng minh S<3/4
(nhưng dấu / là ko biết đánh p/s nên viết tạm)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 10 2023
a) \(S=1+2+2^2+..+2^{2022}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)
\(2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}-1-2-2^2-...-2^{2022}\)
\(S=2^{2023}-1\)
b) \(S=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3S-S=3^2+3^3+....+3^{2023}-3-3^2-...-3^{2022}\)
\(2S=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)
c) \(S=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\)
\(4S=4^2+4^3+...+4^{2023}\)
\(4S-S=4^2+4^3+...+4^{2023}-4-4^2-...-4^{2022}\)
\(3S=4^{2023}-4\)
\(S=\dfrac{4^{2023}-4}{3}\)
d) \(S=5+5^2+...+5^{2022}\)
\(5S=5^2+5^3+...+5^{2023}\)
\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2023}-5-5^2-...-5^{2022}\)
\(4S=5^{2023}-5\)
\(S=\dfrac{5^{2023}-5}{4}\)
T
1
14 tháng 7 2015
S = (1 / 31 + ... + 1 / 40) + (1 / 41 + ... + 1/ 50) + (1 / 51 + ... + 1 / 60) <
10 / 31 + 10 / 41 + 10 / 51 < 10 / 30 + 10 / 40 + 10 / 50 = 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 =
7 / 12 + 1 / 5 < 3 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5
Tương tự:
S > 10 / 40 + 10 / 50 + 10 / 60 = 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 = 5 / 12 + 1 / 5 > 2 / 5 + 1 / 5 = 3 / 5
=> 3 / 5 < S < 4 / 5
NH
0
NM
0
NH
1
AN
0
NX
0
NM
1
7 tháng 7 2016
A = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6
A > 1/4 + 1/5 + 1/6.
Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5
Vậy A > 3/5 (1)
Mặt khác
A = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) < 1/4 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) < 1/5
Mà A = (1/3 + 1/4 + 1/5) < 4/5 (Vì 1/3 + 1/5 < 3/5 hay 7/12 < 3/5 hay 35/60 < 36/60)
Vậy A < 4/5 (2)
Từ (1);(2)=> 3/5 <S <4/5 (dpcm)
co j sai sai