Cho ∆ABC, phân giác AD. Qua B kẻ tia Bx sao cho góc CBx= góc ABD. Tia Bx cắt tia AD ở E. Chứng minh: BE^2 = AE.DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2023
Xét ΔEBD và ΔEAB có
góc EBD=góc EAB
góc E chung
=>ΔEBD đồng dạng vơi ΔEAB
=>EB/EA=ED/EB
=>EB^2=EA*ED
TL
31 tháng 1 2019
HÌNH TỰ KẺ NHA
1a) trong tam giác ADB có ADC là góc ngoài tại đỉnh D
=>góc ADC = góc BAD + góc ABD
mà góc BAD = góc DBE
=>góc ADC = góc ABD + góc DBE
=>góc ADB = góc ABE
Xét tam giác ADC va tam giác ABE
Góc BAD = góc CAD(AD là p/g tại đỉnh A)
góc ABE = góc ADC(cmt)
=> tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC(g.g)
1b) Xét tam giac AEB và tam giác BED
góc E chung
góc DBE = góc DAB(gt)
=>tam giác ABE đồng dạng vói tam giác BDE(g.g)
=>BE/DE = AE/BE
=>BE.BE=DE.AE
hayBE^2=DE.AE
12 tháng 7 2021
a) Xét ΔABE và ΔADC có
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)(ΔDBE\(\sim\)ΔDAC)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔADC(g-g)
6 tháng 3 2023
a: Xét ΔABE và ΔADC có
góc BAE=góc DAC
góc AEB=góc ACD
=>ΔABE đồng dạng với ΔADC
b: ΔABE đồng dạng với ΔADC
=>AE/AC=AB/AD
=>AE*AD=AB*AC=BE^2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 12 2017
a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)
b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)
Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:
BA chung
DA = CA (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\) (Hai cạnh góc vuông)
c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)
Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)
Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)
Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE
Từ đó ta có : DB = EC
Xét tam giác vuông DBE và ECD có:
DB = EC
DE chung
\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\) (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Mà CD = CA + AD = 2AC
Vậy nên BE = 2AC.
Xét ΔEBD và ΔEAB có
góc EBD=góc EAB
góc E chung
=>ΔEBD đồng dạng vơi ΔEAB
=>EB/EA=ED/EB
=>EB^2=EA*ED