Tìm giá trị nhỏ nhất của:
H=x2+5y2+4xy-6x+5y-9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
HV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2023
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+y^2+6x+16y+32$
$=(x+2y)^2+6(x+2y)+(y^2+4y)+32$
$=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y^2+4y+4)+19$
$=(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19\geq 0+0+19=19$
Vậy $A_{\min}=19$. Giá trị này đạt tại $x+2y+3=y+2=0$
$\Leftrightarrow y=-2; x=1$
12 tháng 12 2023
Giúp em với
Bài 6
Ạ)Cho a2 +4b2+9c2=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức
A=(a-2b+1)2022+(2b-3c-1)2023+(3c-a+1)2024
B) cho x,y thỏa mãn x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2024
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
K
2
22 tháng 7 2021
A = x^2 + 5y^2 + 4xy - 2y - 3
= x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 - 4
= ( x + 2y )^2 + ( y - 1 )^2 - 4 >= -4
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1 ; x = -2
Vậy GTNN A là -4 khi x = -2 ; y = 1
MA
2
7 tháng 11 2021
ko có 2x2 đâu mik thấy đề bài nó ghi như thế. bn giúp mik nhé!
K
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 8 2023
a) \(M=x^2-3x+10\)
\(M=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) nên: \(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}=\dfrac{31}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M_{min}=\dfrac{31}{4}\) với \(x=\dfrac{3}{2}\)
b) \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)
\(N=x^2+x^2+4y^2+y^2+4xy+8x-4y-120+16+4\)
\(N=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)
\(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x+4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge120\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2y=0\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(N_{min}=120\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Có H = x2 + 5y2 + 4xy - 6x + 5y - 9
= [(x2 + 4xy + 4y2) - 6x - 12y + 9] + (y2 + 17y + \(\frac{289}{4}\)) - \(\frac{361}{4}\)
= [(x + 2y)2 - 2(x + 2y).3 + 32] + (y2 + 2.y.\(\frac{17}{2}\)+ \(\left(\frac{17}{2}\right)^2\)) - \(\frac{361}{4}\)
= (x + 2y - 3)2 + \(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\) - \(\frac{361}{4}\)
Thấy (x + 2y - 3)2 ≥ 0 với mọi x; y
\(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y
=> (x + 2y - 3)2 + \(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\) ≥ 0 với mọi x; y
=> (x + 2y - 3)2 + \(\left(y+\frac{17}{2}\right)^2\) - \(\frac{361}{4}\) ≥ \(\frac{-361}{4}\) với mọi x; y
=> H ≥ \(\frac{-361}{4}\) với mọi x; y
Dấu "=" xảy ra khi ...
Bn tự giải tiếp.
P/s: ko chắc đúng