Question

[Nguyễn Thị Ngọc Lan]

tìm các chữ số a,b,c khác 0 thỏa mãn abbc = ab .bc . 7

Answer 1

[Mạnh Lê]

Có abbc < 10.000 
\(\Rightarrow\) ab.ac.7 < 10000 
\(\Rightarrow\) ab.ac < 1429 
\(\Rightarrow\) a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0) 
\(\Rightarrow\) a0 < 38 
\(\Rightarrow\) a \(\Leftarrow\) 3 
+) Với a = 3 ta có 
3bbc = 3b.3c.7 
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc \(\Rightarrow\) loại 
\(+\))Với a = 2 ta có :
2bbc = 2b.2c.7 
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc \(\Rightarrow\) loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1) 
\(\Rightarrow\) a chỉ có thể = 1 
Ta có 1bbc = 1b.1c.7 
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10) 
\(\Rightarrow\) 1c.7 < 110\(\Rightarrow\) 1c < 16 \(\Rightarrow\) c < 6 
vậy c chỉ có thể = 5 
ta có 1bb5 = 1b.15.7 \(\Rightarrow\) 1bb5 = 1b.105 
\(\Leftrightarrow\) 100.1b + b5 = 1b.105b 
\(\Leftrightarrow\) b5 = 5.1b 
\(\Leftrightarrow\) 10b + 5 = 5.(10+b) 
\(\Rightarrow\) b = 9 
\(\Rightarrow a=1;b=9;c=5\)

Answer 2

[♥]

abx ac x7=abx 100+bc

abx (`acx 7- 100)=bc

acx 7- 100= bc/ab

Ví o<bc/ab<10=>0<7x ac-100<10

=>100<7x ac<110

=>10/7<ac<110/7

Mà 100/7>14,110/7<16

=>14<100/7<ac<110/7<16

=>ac=15

=>a=1;c=5

Thay a=1;c=5 vào ta được:

1bx15x7=1bb5

(10+b)x15x7=1000+100b+10b+5

(10+b)x105=1005+110b

1050+105b=1005+110b

45+105b=110b

45=5b

b=45:5

b=9

Vậy a=1;b=9;c=5