tìm GTNN của D = / x - 2003 / + / x -1 /
E = (x^2 - 9 )^2 + / y - 2 / -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
11
26 tháng 6 2017
Xét biểu thức chứa ẩn: \(\sqrt{1-x^2}\)
Biểu thức xác định khi à chỉ khi \(-1\le x\le1\)nhưng trái lại, điều kiện để D xác định lại là \(-1< x< 1\)
Do đó: minD đạt được khi mẫu thức của D đạt max \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy minD \(=\frac{2002\cdot0+2003\sqrt{1-0^2}+2004}{\sqrt{1-0^2}}=4007\)khi x = 0
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
MN
5 tháng 4 2020
a) \(A=\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_A=0\Leftrightarrow x=1\)
b) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)
\(\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
c) Ta thấy : \(x^4\ge0\)
\(x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow C=x^4+3x^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra ;
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow x=0\)
d) \(D=x^2+4x-100\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+4x+4-104\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+2\right)^2-104\ge-104\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Min_D=-104\Leftrightarrow x=-2\)
1) \(D=\)/ \(x-2003\)/ + / \(x-1\)/
\(\Leftrightarrow D=\)/ x-2003/ + / 1-x /
-Áp dụng bất đẳng thức: / A / + / B / , dấu “=” xảy ra khi A.B \(\ge\) 0 :
Ta có: / x-2003 / + / 1-x / \(\ge\)/ x-2003+1-x / = -2002
hay \(D\ge-2002\)
- Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2003\right).\left(1-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2003\right).\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2003\le0\\x-1\ge0\end{cases}}\)( Do x-1 \(\ge\)x-2003)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2003\\x\ge1\end{cases}}\)\(\Rightarrow1\le x\le2003\)
Vậy GTNN của D= -2002 \(\Leftrightarrow1\le x\le2003\)
2) \(E=\left(x^2-9\right)^2\)+ / \(y-2\)/ \(-1\)
-Ta có: \(x^2\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-9\ge-9\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2\ge81\)\(\forall x\)
-Lại có: / \(y-2\) /\(\ge0\)\(\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\)/ \(y-2\) / \(\ge81\). \(\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\)/ \(y-2\)/ \(-1\ge80\)
hay \(E\ge80\)
-Dấu “=” xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3,-3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của E= 80 khi x= 3, -3 ; y=2
\(D=\left|x-2003\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2003\right|+\left|1-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) với \(ab\ge0\) ta được
\(D=\left|x-2003\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2003+1-x\right|=\left|-2002\right|\) =2002 với (x-2003)(1-x)\(\ge\)0
=>Dmin=2002 khi (x-2003)(1-x)\(\ge\)0 <=> \(1\le x\le2003\)