Chứng minh:
\(a^2+b^2+c^2-a\times b-b\times c-c\times a\ge0\forall a;b;c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
30 tháng 10 2018
ta có :a/b=c/d=k
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
ta có \(\dfrac{a^2+a.c}{c^2-a.c}=\dfrac{b^2.k^2+b.k.d.k}{d^2.k^2-b.k.d.k}=\dfrac{k^2.\left(b^2+bd\right)}{k^2.\left(d^2-bd\right)}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
=> ĐPCM
30 tháng 12 2022
3: =>a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2>=a^2c^2+2abcd+b^2d^2
=>a^2d^2-2abcd+b^2c^2>=0
=>(ad-bc)^2>=0(luôn đúng)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2023
Ta có: \(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=13a+b+2c-4a+2b-c=-4a+2b-c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(-4a+2b-c\right)=-\left(4a-2b+c\right)^2\le0\) (đpcm)
T
19 tháng 12 2018
Dễ mà bạn!
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}=\frac{a+b+a-b}{a+c+a-c}=\frac{2a}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=a+c\\a-b=a-c\end{cases}\Leftrightarrow}b=c\)
Ta có: \(A=\frac{10b^2+9bc+c^2}{2b^2+bc+2c^2}=\frac{10b^2+9b^2+b^2}{2b^2+b^2+2b^2}=\frac{20b^2}{5b^2}=\frac{20}{5}=4\)
N
19 tháng 12 2018
Cách khác:
\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(a-c\right)=\left(a-b\right).\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-ac+ab-bc=a^2+ac-ab-bc\Leftrightarrow-ac+ab=ac-ab\Rightarrow2ac=2ab\Rightarrow b=c\)(vì a.c khác 0)
\(A=\frac{10.c^2+9c^2+c^2}{2c^2+c^2+2c^2}=\frac{20c^2}{5c^2}=4\)
15 tháng 1 2018
1/a + 1/b + 1/c = 2
<=> (1/a + 1/b + 1/c) = 4
<=> 1/a^2 1/b^2 + 1/c^2 +2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4
<=> 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4-(1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2) = 4-2 = 2
<=> 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1
<=> a+b+c/abc = 1
<=> a+b+c = abc = a x b x c
Tk mk nha
15 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow2^2=\)\(2+2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2^2-2}{2}=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\) \(\left(đpcm\right)\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c\)