Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{D}\)=90 độ ,E là trung diểm của AD. kẻ \(AH⊥BE\),\(DI⊥CE\).Gọi AH cắt DI tại K. Chứng minh \(EK⊥BC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2022
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết ở bài 2, chứng minh được EH.EB = EI.EC (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b) Gọi F là giao điểm của Ek và BC.
17 tháng 5 2020
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E là trung điểm AD. Kẻ AH vuông góc với EB tại H, DI vuông góc với CE tại I. Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp đường tròn.VÀ chứng minh EK vuông góc vs BC
KS
8 tháng 3 2020
Gọi giao điểm EK và BC là S.
a) Xét ΔEAB có:
\(\widehat{EAB}\) \(=90^0\)
\(AH\perp EB\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AE^2=EH\cdot EB\) (3)
Xét ΔEDC có:
\(\widehat{EDC}\) \(=90^0\)
\(DI\perp EC\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow ED^2=EI\cdot EC\) (4)
Vì E là trung điểm AD
\(\Rightarrow AE=ED\) \(\Leftrightarrow AE^2=ED^2\) (5)
Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow EI\cdot EC=EH\cdot EB\)
\(\Leftrightarrow\frac{EI}{EB}=\frac{EH}{EC}\)
Xét ΔEIH∼ΔEBC vì:
\(\widehat{CEB}:chung\)
\(\frac{EI}{EB}=\frac{EH}{EC}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EHI}=\widehat{ECB}\) hay \(\widehat{EHI}=\widehat{ICB}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác IHBC nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HIE}=\widehat{EBC}\) hay \(\widehat{EBS}=\widehat{HIE}\)
b) Vì \(AH\perp EB\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHB}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EHI}\) \(=90^0\) (hai góc đối đỉnh) (1)
Vì \(DI\perp EC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EIK}\) \(=90^0\) (hai góc đối đỉnh) (2)
Cộng (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EHK}+\widehat{EIK}\) \(=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EHKI nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HEK}=\widehat{HIK}\) hay \(\widehat{BES}=\widehat{HIK}\)
Ta có: \(\widehat{HIK}+\widehat{EHK}=\widehat{EIK}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{HIK}+\widehat{EHK}\) \(=90^0\)
(mà \(\widehat{BES}=\widehat{HIK};\widehat{EHK}=\widehat{EBS}\) )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{BES}+\widehat{EBS}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow BS\perp ES\) hay \(EK\perp BC\) (đpcm)
DN
13 tháng 12 2017
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
9 tháng 2 2022
a) Ta có B,C,F,E cùng thuộc đường tròn (O) => tứ giác BCEF nội tiếp
BCEF là hình thang cân
b) Ta có góc BAE = 90 độ - góc ABC = 90 độ - góc AFC = góc CAF
Suy ra: góc BAE = góc CAF
c) Ta có BH⊥AC
CF⊥AC
Suy ra BH//CF(1)
CH//BF(2)
Từ (1),(2)⇒tứ giác BHCF là hình bình hành
Mà I là trung điểm của BC
Suy ra I là trung điểm của HF hay I,H,F thẳng hàng
ta có KH vg vs BE
KI vg vs CE
TỪ đó suy ra K là trực tâm suy ra KE sẽ VG vs BC
KH vg vs BE
KI vg vs CE
SUY RA K là trực tâm trong tam giác BEC suy ra KE vg vs BC