Tìm số nguyên dương a và b sao cho: 1/a+1/b=1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
CQ
3
29 tháng 7 2016
Ta có:
a3 + (b + 1)2
a3 + 1 = (b + 1).(b + 1)
a3 + 1 = b2 + b + b + 1
=> a3 = b2 + 2b
=> a3 = b.(b + 2)
=> a.a2 = b.(b + 2)
Do a,b nguyên dương => a,b khác 0 => a = b; a2 = b + 2 vì nếu a khác b, a2 khác b + 2 thì không có trường hợp nào thỏa mãn
=> a = b = 2
24 tháng 3 2017
dễ làm
1:5/6va 1/8
2:55 va 99
3:3 va 7
mình làm rồi bạn ạ,mình mới học sag ny, cho minh nha
HS
0
HN
0
HN
0
HN
1
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
$3^a+1=(b+1)^2$
$\Rightarrow 3^a+1=b^2+2b+1$
$\Rightarrow 3^a=b^2+2b=b(b+2)$
Đặt $b=3^m, b+2=3^n$ với $m,n$ là hai số tự nhiên, $m+n=a$
Ta có:
$b=3^m, b+2=3^n$
$\Rightarrow 2=3^n-3^m$
Nếu $m,n$ cùng lớn hơn $0$ thì $3^n-3^m\vdots 3$. Mà $2\not\vdots 3$ nên loại
$\Rightarrow$ trong 2 số $m,n$ có ít nhất 1 số bằng $0$.
Mà $n>m$ nên $m=0$.
Khi đó:
$3^n-3^m=3^n-3^0=2\Rightarrow 3^n=3\Rightarrow n=1$
$\Rightarrow a=m+n=0+1=1$
$(b+1)^2=3^a+1=3^1+1=4$
$\Rightarrow b+1=2$
$\Rightarrow b=1$
Vậy.......
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\left(a;b\ne0\right)\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}.2ab=\frac{1}{2}.2ab\)
=> 2(a + b) = ab
=> 2a + 2b = ab
=> ab - 2a - 2b = 0
=> ab - 2a - 2b + 4 = 4
=> a(b - 2) - 2(b - 2) = 4
=> (a - 2)(b - 2) = 4
Nhận thấy \(a;b\inℤ\Rightarrow a-2;b-2\inℤ\)
Khi đó ta có 4 = 1.4 = 2.2 = (-2).(-2) = (-4).(-1)
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy các cặp (a;b) nguyên dương thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)