K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 8:

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

 

11 tháng 3 2023

giải giúp mình bài này nha! cảm ơn 
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm BC.

a) BE vuông AC tại E, CD vuông AB tại D. chứng minh AE=AD

b) MH vuông AB tại H, MK vuông AC tại K, chứng minh MH=MK.

c) Vẽ tia AF sao cho AH=HF, DH giao CF tại G, Chứng minh BD + BG > 2MG.

d) Từ câu c, chứng minh AB - AD > FD - FE.

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

AE=AD

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>HE=HD

=>H nằm trên đường trung trực của ED(1)

ta có: AE=AD

=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

d: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

EC=BD(ΔABD=ΔACE)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(3)

Xét ΔDBC vuông tại D và ΔDKC vuông tại D có

DB=DK

DC chung

Do đó: ΔDBC=ΔDKC

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{ECB}\)

a: Xét ΔAEB có 

EM là đường cao

EM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEB cân tại E

a: Xét ΔAIC và ΔDIB có 

IA=ID

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)

IC=IB

Do đó: ΔAIC=ΔDIB

Suy ra: \(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}=90^0\)(BD\(\perp\)AC)

nên \(\widehat{AEC}=90^0\)

hay CE\(\perp\)AB tại E

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)(cmt)

Do đó: ΔEBO=ΔDCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

OB=OC(cmt)

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét ΔABD vuông tại D có \(\widehat{BAD}=45^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại D(Dấu hiệu tam giác vuông cân)

Suy ra: DA=DB(hai cạnh bên)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=BD^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=2\cdot BD^2\)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên \(AC^2=2\cdot BD^2\)(đpcm)

Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKB= 90Chứng minh HK // AB và KB = AH.Chứng minh ΔMAC cân.Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.Gọi I là trung điểm...
Đọc tiếp

Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKB= 90
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE 23 CI. Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàn

Bài 5: Cho ΔABC cân tại A, A= 90. vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB. 
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.

(Vẽ hình giúp mk với nha mk cần gấp ạ)

0

1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có 

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB