Câu 5.( 3 điểm) Cho AABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AABH = AACH
b) Vẽ BD L AC tại D, CE L AB tại E. Chứng minh AE = AD.
c) Trên tia AH lấy điểm F bất kì sao cho AH< AF.
Chime minh: AB-AD> FD-FC.
Câu 8: Cho AABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: AABH = AẠCH
b) Vẽ HD. AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
Chứng minh: HD=HE.
c) Trên tia AH lấy điểm F sao cho H là trung điểm của AF. Gọi K là giao điểm của DH
và CF.
Chứng minh: BD+BK>2HK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
=>HE=HD
=>H nằm trên đường trung trực của ED(1)
ta có: AE=AD
=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
d: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
EC=BD(ΔABD=ΔACE)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(3)
Xét ΔDBC vuông tại D và ΔDKC vuông tại D có
DB=DK
DC chung
Do đó: ΔDBC=ΔDKC
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{ECB}\)
a: Xét ΔAEB có
EM là đường cao
EM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEB cân tại E
a: Xét ΔAIC và ΔDIB có
IA=ID
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)
IC=IB
Do đó: ΔAIC=ΔDIB
Suy ra: \(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
a) Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}=90^0\)(BD\(\perp\)AC)
nên \(\widehat{AEC}=90^0\)
hay CE\(\perp\)AB tại E
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)(cmt)
Do đó: ΔEBO=ΔDCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
OB=OC(cmt)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC
nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét ΔABD vuông tại D có \(\widehat{BAD}=45^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại D(Dấu hiệu tam giác vuông cân)
Suy ra: DA=DB(hai cạnh bên)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=BD^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=2\cdot BD^2\)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên \(AC^2=2\cdot BD^2\)(đpcm)
1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)
nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
Câu 8:
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
giải giúp mình bài này nha! cảm ơn
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm BC.
a) BE vuông AC tại E, CD vuông AB tại D. chứng minh AE=AD
b) MH vuông AB tại H, MK vuông AC tại K, chứng minh MH=MK.
c) Vẽ tia AF sao cho AH=HF, DH giao CF tại G, Chứng minh BD + BG > 2MG.
d) Từ câu c, chứng minh AB - AD > FD - FE.