Tìm nghiệm nguyên của pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
4 tháng 3 2019
\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x+4y=xy\Leftrightarrow4x+4y-xy=0\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow x.\left(4-y\right)-4.\left(4-y\right)=-16\Rightarrow\left(x-4\right).\left(4-y\right)=-16\)
vì x,y đóng vai trò như nhau nên \(\hept{\begin{cases}x-4=4\\4-y=-4\end{cases}\text{hoặc}\hept{\begin{cases}x-4=-4\\4-y=4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=8\\x=y=0\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
bài còn lại t2
ND
2
18 tháng 10 2015
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3y-3x=xy\Leftrightarrow3x+xy-3y=0\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-3\left(y+3\right)=-9\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=-9\)
Vì x,y nguyên nên x - 3 và y + 3 là ước của -9. Ta có bảng:
| x-3 | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| y+3 | 1 | 3 | 9 | -9 | -3 | -1 |
| x | -6 (loại) | 0 (loại) | 2 (TM) | 4 (TM) | 6 (TM) | 12 (TM) |
| y | -2 (loại) | 0 (loại) | 6 (TM) | -12 (loại) | -6 (loại) | -4 (loại) |
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là (x;y) = (2;6).
17 tháng 11 2018
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
17 tháng 11 2018
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
DL
1
25 tháng 3 2019
Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+2y+1}{2xy}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(2x+2y+1\right)=2xy\)(tích thung tỉ bằng tích ngoại tỉ)
\(\Rightarrow2x+2y+1=2xy\)
\(\Rightarrow2xy-2x-2y=1\)
\(\Rightarrow2x\left(y-1\right)-2\left(y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(2x-2\right)=3=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)
Bạn tự lập bảng nhé!
MA
2
12 tháng 2 2018
\(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)
\(\Leftrightarrow2y+2x+1-xy=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2-y\right)=-2y-1\)
\(x,y\in Z\) nên
\(\left(-2y-1\right)⋮\left(2-y\right)\)
đến đây lập bảng là xog. cũng giống như tìm để nó \(\in Z\) đó mà
12 tháng 2 2018
Đề này thầy mk cho lm rồi nhưng chưa chữa. Mà mk cx ko lm đc.
AM
0
4 tháng 4 2017
Câu 2/
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)
Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)
Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có
\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)
4 tháng 4 2017
Bài 2/
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
x = 4 , y = 4
1/x+1/y=1/2
\(\Leftrightarrow\)x+y/xy=1/2
\(\Leftrightarrow\)2x+2y-xy=0
\(\Leftrightarrow\)2x+y(2-x)=0
\(\Leftrightarrow\)4-2x+y(2-x)=4
\(\Leftrightarrow\)2(2-x)+y(2-x)=4
\(\Leftrightarrow\)(2+y)(2-x)=4
do x;y \(\in Z\)\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\in Z\)
\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\inƯ\left(4\right)\)={-1;1;-2;2;-4;4}
do x;y\(\ne\)0\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2-x\ne2\\2+y\ne2\end{cases}}\)
đến đây thì đơn giản rùi,các bạn tự kẻ bảng và làm đi nhé!!^_^