Cho tam giác ABC vuông tại A với BD là đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia BD tại E. CMR chu vi tam giác ABD < chu vi tam giác CDE !!!
Nhanh nhen mấy chế mai nộp !!! Lâu rùi ko ONLINE OLM !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 4 2018
a) vì \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( gt ) ( 1 )
Ta có : AB \(\perp\) AC ; CE \(\perp\) AC
\(\Rightarrow\)AB // CE
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DEC}\) ( hai góc so le trong ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DEC}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCE\)cân tại C
b) kẻ DH \(\perp\)BC ( tự vẽ )
Chứng minh được \(\Delta ADB=\Delta HDB\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)DA = DH ( hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta HDC\)vuông tại H có DH < DC nên DA < DC
Mà \(\Delta BCE\)cân tại C
\(\Rightarrow\)CE = CB
Mà CB > AB
\(\Rightarrow\)CE > AB
Áp dụng đinh lí Py-ta-go vào các tam giác vuông : \(\Delta DCE\)và \(\Delta ADB\) có :
DC2 + CE2 = DE2
AD2 + AB2 = BD2
Mà DC2 > AD2 ; CE2 > AB2
\(\Rightarrow\)DE2 > BD2
\(\Rightarrow\)DE > BD
\(\Rightarrow\)AD + BD + AB < DC + CE + DE
vậy chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác CDE
9 tháng 3 2021
Kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\EC\perp AC\end{cases}\Rightarrow AB//CE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\left(=\widehat{ABD}\right)\)
=> tam giác BEC cân tại C
=> BC=CE
Tam giác BDA = TAM GIÁC BDH => AD=DH
Mà DH<DC (vì DH vuông góc với HC)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:
\(BD^2=AB^2+AD^2;DE^2=CE^2+CD^2\)
Ta có: AB<BC=CE
VÀ AD<DC(DH<DC)
\(\Rightarrow BD^2< DE^2\Rightarrow BD< DE\)
Vậy chu vi tam giác ABD< chu vi tam giác CDE (đpcm)
25 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=goc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBMN có
NA là trung tuýen
NI=2/3NA
=>I là trọng tâm
=>MI đi qua trung điểm của BN
14 tháng 5 2016
Kẻ DK vuông góc với BC.
Xét tam giác abd vuông và tam giácadk vuông có
AD:cnhj chung
A1=A2(ad là tia phân giác)
suy ra tam giác abd=tam giác adk
suy ra bD=DK(cạnh tương ứng)1
Có Dc>DK(tam giác dbk vuông)2
từ 1 và 2 suy ra Dc>bD(3)
Có góc E+D2=90 độ(tam giác cde vuông)
A1+D=90 độ(tam giác abd vuông)
A1=A2(cmt)
suy ra A2=E
suy ra tam giác ACE cân tại C
suy ra AC=CE
Ma AC>AB(tam giác abc vuông)
suy ra EC>AB(4)
Từ 3 và 4 suy ra EC^2>AB^2 ; DC^2>BD^2
suy ra EC^2+DC^2>AB^2+BD^2
suy ra ED^2>AD^2
suy ra ED>AD(5)
Từ 3, 4 và 5 suy ra DE+DC+CE>AB+AB+BD
suy ra chu vi tam giác DCE lớn hơn chu vi tam hiacs ABC