Question

[Trần Đức Vinh]

Ba phân số tối giản có tổng bằng \(\dfrac{1}{10}\),các tử tỉ lệ với 2;3;4,các mẫu tỉ lệ với 5;2;1 .Tìm ba số đó

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi 3 phân số đó là $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \frac{e}{f}$. Theo đề ta có:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{1}{10}(*)$

$\frac{a}{2}=\frac{c}{3}=\frac{e}{4}$

$\frac{b}{5}=\frac{d}{2}=\frac{f}{1}$

Đặt $\frac{a}{2}=\frac{c}{3}=\frac{e}{4}=k\Rightarrow a=2k; c=3k; e=4k$

Vì $\frac{b}{5}=\frac{d}{2}=\frac{f}{1}\Rightarrow b=5f; d=2f$

Khi đó, thay vào $(*)$ ta có: $\frac{2k}{5f}+\frac{3k}{2f}+\frac{4k}{f}=\frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{59}{10}\frac{k}{f}=\frac{1}{10}$

$\Rightarrow \frac{k}{f}=\frac{1}{59}$

$\Rightarrow f=59k$

Vì $\frac{e}{f}$ là phân số tối giản nên $ƯCLN(e,f)=ƯCLN(4k,f)=1$

$\Rightarrow ƯCLN(k,f)=1$. Mà $f=59k$ nên $k=1$. Kéo theo $f=59$. Khi đó 3 phân số cần tìm là:

$\frac{2k}{5f}=\frac{2}{295}; \frac{3k}{2f}=\frac{3}{118}; \frac{4k}{f}=\frac{4}{59}$