tìm x,y thoả mãn pt sau: x²-4x+y²-6y+15=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
1
PN
29 tháng 3 2021
đến h vẫn còn ôn thi à
\(x^2-4x+y^2-6y+15=2\)
\(< =>\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(< =>\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(=>\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
16 tháng 3 2021
\(x^2-4x+y^2-6x+15=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6x+9\right)-4-9+15-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Lại có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2;y=3\)
HN
0
ND
2
5 tháng 7 2019
\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34=3^2+5^2\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=3^2\\\left(y-3\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=5^2\\\left(y-3\right)^2=3^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
Vay.....
5 tháng 7 2019
\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+y^2-6y-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34\)
Mà \(34=3^2+5^2=\left(-3\right)^2+\left(-5\right)^2\)
Vì là nghiệm nguyên dương nên:
\(\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=3^2+5^2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\y-3=5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\y-3=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\y=8\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x=4\\y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
Vậy các cặp số (x;y) là: (1;8);(2;6)
26 tháng 6 2018
â, đánh giá về trái ta có
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}>=1\)
\(\sqrt{9y^2-6y+1}>=0\)
do đó dấu bằng xảy ra khi x=2 va y=1/3
phần b làm tương tự
b, VT <=2-1=1
NT
2
1 tháng 3 2022
\(x^2-4x+y^2-6y+15=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-9y+9\right)+2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y) = (2;3)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
TN
1
TN
7 tháng 7 2018
\(\left(\sqrt{x^2-4x+5}\right)\) \(+\left(\sqrt{9y^2-6y+1}\right)\)\(=1\)
<=>\(\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\right)\) \(+\sqrt{\left(3y-1\right)^2}\)\(=1\)
<=>\(\left(x-2\right)^2+1+\left(3y-1\right)^2\) \(=1\)
<=>\(\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(3y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$
$(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz)+y^2+z^2-6y-10z+34=0$
$(2x-y-z)^2+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0$
$(2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$
Vì $(2x-y-z)^2\geq 0; (y-3)^2\geq 0; (z-5)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó bằng $0$
$\Rightarrow 2x-y-z=y-3=z-5=0$
$\Rightarrow y=3; z=5; x=4$
Khi đó:
$P=0^{2023}+(-1)^{2025}+(5-4)^{2027}=0$
=>x^2-4x+4+y^2-6y+9=0
=>(x-2)^2+(y-3)^2=0
=>x=2 và y=3