Cho pt : x^2+(m+2)x+m-1=0. chứng minh rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Khi đó, tìm m để biểu thức A=x1^2+x2^2-3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2022
a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)
\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
9 tháng 4 2022
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
DA
2
2
9 tháng 5 2022
Ptr có: `\Delta'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-(m-3)`
`=m^2-2m+1-m+3`
`=m^2-3m+4`
`=m^2-2.m. 3/2+9/4+7/4`
`=(m-3/2)^2+7/4 > 0 AA m`
`=>\Delta' > 0 AA m`
Vậy ptr luôn có `2` `n_o` pb với mọi `m`
16 tháng 5 2021
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
VP
21 tháng 5 2018
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
8 tháng 8 2023
Δ=(2m+2)^2-4(-m-4)
=4m^2+8m+4+4m+16
=4m^2+12m+20
=4m^2+12m+9+11=(2m+3)^2+11>0 với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
M=x1(1-x1)+x2(1-x2)
=x1+x2-x1^2-x2^2
=(x1+x2)-(x1^2+x2^2)
=(x1+x2)-(x1+x2)^2+2x1x2
=(-2m-2)-(-2m-2)^2+2(-m-4)
=-2m-2-2m-8-(4m^2-8m+4)
=-4m-10-4m^2+8m-4=-4m^2+4m-14
G
8 tháng 8 2023
Xét \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m-4\right)=m^2+3m+5=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall m\)
Suy ra pt có hai nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)
\(M=x_1-x_1^2+x_2-x_2^2=x_1+x_2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)
\(=-2m-2-\left(-2m-2\right)^2+2\left(-m-4\right)\)
Qua đó thấy M phụ thuộc vào m
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
20 tháng 1 2022
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0
hay m<1
Ta có:
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Thay vào A ta được:
\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)
\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)
\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)
\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Δ = b2 - 4ac = ( m + 2 )2 - 4( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 4m + 4 = m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Khi đó : A = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2
= ( -m - 2 )2 - 5( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 5m + 5
= m2 - m + 9 = ( m - 1/2 )2 + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m
Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4