Tam giác ABC vuong góc tại A, phân giác BÉ ( E thuộc AC) ttên BC Lấy H sao cho BH = BA, AB cắt EH tại K. Chứng minh rằng : a, AK = HC b, BE vuông KC c, AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc hBE
=>ΔABE=ΔHBE
c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBM chung
=>ΔBHM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
mà BN là đường phân giác
nên N là trung điểm của CM
=>NM=NC
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
a) Xét tam giác BAD và tam giác BHD có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (Do BD là phân giác)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AB=HB\)
Ta cũng có \(\Delta BAD=\Delta BHD\) nên AD = HD.
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o\)
AD = HD
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta HDC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AK=HC\)
b) (Cô làm theo cách khi chưa học về các đường đồng quy trong tam giác)
Kéo dài BD cắt KC tại I.
Ta thấy BK = BA + AK = BH + HC = BC
Xét tam giác BKI và tam giác BCI có :
\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)
BI chung
BK = BC (CMT)
\(\Rightarrow\Delta BKI=\Delta BCI\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\) (Hai góc tương ứng)
Mà chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=90^o\)
Vậy nên BD vuông góc KC.
c) Xét tam giác ABH có BA = BH nên nó là tam giác cân.
Vậy BD là phân giác thì đồng thời nó là đường cao.
Vậy BD vuông góc AH.
Lại có BD vuông góc KC nên AH // KC.
19 tháng 6 2023
a: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH
c: Xét ΔBKC có
BE vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBKC cân tại B
MC
23 tháng 4 2017
Hình bạn tự vẽ nha !!
a) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:
góc ABH = góc EBH ( BH là tia p/giác)
BH: chung
BAH = EBH = 90 độ
=> tam giác ABH = tam giác EBH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
b) Gọi M là giao điểm của AE và BH
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM: chung
ABM=EBM( BH là phân Giác)
AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)
=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90
=> BM vuông góc AE(2)
Từ (1), (2) => BH là tt của AE
c)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE
Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> HC > AH hay HA < HC
d) nhận xét tam giác IBC là tam giác cân vì BH vừa là phận giác vừa là đường cao ......
DT
9 tháng 2 2019
a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=HB(gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
BE chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà \(\widehat{EAB}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}\)=90 độ
\(\Rightarrow\)EH vuông góc vs BC
31 tháng 1 2020
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\) (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{BAE}=90^0\)( \(\widehat{BAC}=90^0\))
-> \(\widehat{BHE}=90^0\)
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= \(90^0\) ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>\(\widehat{EAK}=90^0\)
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> \(\widehat{EHC}=90^0\)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. \(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\)( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\)hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{^{ }2}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của\(\widehat{KBC}\)hay \(\widehat{BAH}\)
Mà BE cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAH}\)
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
`a)`
Có `BE` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta BAE` và `Delta BHE` có :
`BA=BH(GT)`
`hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)`
`BE-chung`
`=>Delta BAE=Delta BHE(c.g.c)`
`=>{(AE=HE),(hat(A_1)=hat(H_1)(1)):}`
`(1)=>hat(H_1)=90^0`
`=>hat(H_2)=90^0`
Có `hat(A_1)=90^0=>hat(A_2)=90^0`
Xét `Delta AEK` và `Delta HEC` có :
`hat(A_2)=hat(H_2)(=90^0)`
`AE=HE(cmt)`
`hat(E_1)=hat(E_2)(đối.đỉnh)`
`=>Delta AEK=Delta HEC(g.c.g)`
`=>AK=HC` ( 2 cạnh t/ứng )
`b)`
Có `BA=BH(GT);AK=HC(cmt)`
`=>BA+AK=BH+HC`
hay `BK=BC`
`=>B in ` trung trực của `KC` (2)
Có `EK=EC(Delta AEK=Delta HEC)`
`=>E in ` trung trực của `KC` (3)
Từ (2) và (3) `=>BE` là trung trực của `KC=>BE⊥KC(đpcm)`