\(a^2+b^2+c^2=a+2b+3c=14\)tìm giá trị của t=abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
6 tháng 12 2018
Áp dụng bđt Bu-nhi-a: (a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2
⇔(a2+b2+c2).14≥142⇔(a2+b2+c2).14≥142( do a+2b+3c=14a+2b+3c=14(gt)).
mà a2+b2+c2=14 nên xuất hiện dấu bằng của bđt
từ đó tính đc a,b,c...
NM
0
PQ
0
PM
1
12 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(A^2=\left(1.a+2.b+3.c\right)^2\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=14\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{14}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\\a^2+b^2+1=1\end{cases}}\)
10 tháng 10 2018
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=14\\a+2b+3c=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=14\left(1\right)\\2a+4b+6c=28\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow a^2-2a+b^2-4b+c^2-6c=-14\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-4b+4\right)+\left(c^2-6c+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-2\right)^2=0\\\left(c-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=abc=1.2.3=6\)
Vậy \(T=6\)
LH
2
AD
19 tháng 5 2022
a) A = x2 + 4x - 2 = x2 + 4x + 4 - 6 = (x + 2)2 - 6
(x + 2)2 ≥ 0 => A ≥ -6 => GTNN của A là -6, xảy ra khi x = 2
2
19 tháng 5 2022
`a)A=x^2+4x-2`
`A=x^2+4x+4-6=(x+2)^2-6`
Vì `(x+2)^2 >= 0 AA x`
`<=>(x+2)^2-6 >= -6 AA x`
Hay `A >= -6 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(x+2)^2=0<=>x=-2`
Vậy `GTN N` của `A` là `-6` khi `x=-2`
________________________________________________
`b)B=2x^2-4x+3`
`B=2(x^2-2x+3/2)`
`B=2(x^2-2x+1)+1=2(x-1)^2+1`
Vì `2(x-1)^2 >= 0 AA x`
`<=>2(x-1)^2+1 >= 1 AA x`
Hay `B >= 1 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-1)^2=0<=>x=1`
Vậy `GTN N` của `B` là `1` khi `x=1`
__________________________________________________
`c)C=x^2+y^2-4x+2y+5`
`C=x^2-4x+4+y^2+2y+1`
`C=(x-2)^2+(y+1)^2`
Vì `(x-2)^2 >= 0 AA x` và `(y+1)^2 >= 0 AA y`
`=>(x-2)^2+(y+1)^2 >= 0 AA x,y`
Hay `C >= 0 AA x,y`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>{((x-2)^2=0),((y+1)^2=0):}`
`<=>{(x=2),(y=-1):}`
Vậy `GTN N` của `C` là `0` khi `x=2`,y=-1
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=14\\a+2b+3c=14\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=14\\2a+4b+6c=28\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2a-4b-6c=-14\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1;c=2;c=3\)
Vậy \(T=abc=6\)