Cho A=(1/2+1/3+...+1/97+1/98).2014^2015.Chung to A chia het cho 11.ai giai som nhat minh tick cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32014
3A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32015
3A - A = (3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32015) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32014)
2A = 32015 - 1
A = \(\frac{3^{2015}-1}{2}\)
Bài 2
5 + 52 + 53 + 54 + ... + 596 + 597 + 598 + 599
= 5.(1 + 5 + 52) + 54.(1 + 5 + 52) + ... + 597.(1 + 5 + 52)
= 5.31 + 54.31 + ... + 597.31
= 31.(5 + 54 + 597) chia hết cho 31
Mình thấy đề này bị sai nhé bạn .
Trong ngoặc khi quy đồng rút gọn thì ở mẫu vẫn sẽ có nhân tử 97 là số nguyên tố, Mà 2014^2015 không chia hết cho 97
=> A không là số nguyên
Mình sửa đề thành :
\(A=\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{98}\right)\cdot98!\\ =2\cdot3\cdot...\cdot98+1\cdot3\cdot...\cdot98+...+1\cdot2\cdot...\cdot96\cdot98+1\cdot2\cdot...\cdot97\\ =\left(2\cdot3\cdot...\cdot98+1\cdot2\cdot...\cdot97\right)+\left(1\cdot3\cdot...\cdot98+1\cdot2\cdot...96\cdot98\right)+...\\ =2\cdot3\cdot...\cdot97\cdot\left(1+98\right)+1\cdot3\cdot4\cdot...\cdot96\cdot98\cdot\left(2+97\right)+...=99\left(2\cdot3\cdot...\cdot97+1\cdot3\cdot4...\cdot96\cdot98\right).chia.het.cho.11\)
Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1)
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72
Nếu chưa học thì giải zầy:
10^28+8=2^28.5^28+8
=2^3.2^25.5^28+8
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72
abcdeg = ab . 10000 + cd .100 + eg
= (ab . 9999 + cd . 99) +( ab + cd + eg)
= 11. (ab . 909 + cd . 9) +( ab + cd + eg)
Ta thấy 11. (ab . 909 + cd . 9) chia hết cho 11
mà theo bài ra ab + cd + eg
Chia hết cho 11
Vậy nên: 11. (ab . 909 + cd . 9) +( ab + cd + eg) hay abcdeg
Vì 11\(⋮\)11
Vậy...
Vậy
a-2:3 => a-2+3:3 =>a+1:3
a-4:4 => a-4+5:5 => a+1:5
a-6:7 => a-6+7:7 => a+1:7
Vậy a+1 là bọi của 3,5,7
a nhỏ nhất nên a+1 nhỏ nhất
a+1 là BCNN(3;5;7)=105
a=104
2) sooschia hết cho 4 phải có 2cs tận cùng chia hết cho 4
Ta có cd chia hết cho 4 nên abcd chia hết cho 4
Câu b tương tự