Tam giác ABC (góc A = 90 độ) có AB=12cm,BC=20cm,đường phân giác AD của góc A.Tính BD,DC
Vẽ thêm hình + Viết giả thiết và kết luận nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔACB có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=20/7
=>DB=60/7cm; DC=80/7cm
Hình bạn tự vẽ nha
GT | ΔACB vuông tại A, BD là phân giác, AB/CB=3/5; AC=16cm |
KL | a: AB=?; BC=? b: AD=?; CD=? |
a: AB/BC=3/5
=>AB/3=BC/5=k
=>AB=3k; BC=5k
BC^2=AB^2+AC^2
=>16k^2=16^2=256
=>k^2=16
=>k=4
=>AB=12cm; CB=20cm
b: BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=16/8=2
=>AD=6cm; CD=10cm
Với `(AB)/(BC) = 3/5`
`=> (AB)/3 = (BC)/5`
Đặt `(AB)/3 = (BC)/5 = k (k > 0)`
`=> AB = 3k; BC = 5k`
Áp dụng định lý pitago vào tam giác `ABC` vuông tại `A`
`=> AB^2 + AC^2 = BC^2`
`=> (3k)^2 + 16^2 = (5k)^2`
`=> 9k^2 + 256 = 25k^2`
`=> 16k^2 = 256`
`=> k^2 = 16`
`=> k^2 = 4^2`
`=> k = 4 (`Vì `k > 0)`
Khi đó: `AB = 3k = 4 . 3 = 12 (cm)`
`BC = 5k = 5 . 4 = 20 (cm)`
b) Tam giác `ABC` có BD là tia phân giác của tam giác `ABC`. Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác
`=> (AD)/(AB) = (DC)/(BC) `
`=> (AD)/12 = (DC)/20`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
`=> (AD)/12 = (DC)/20 = (AD + DC)/(12 + 20) = 16/32 = 1/2`
`=> AD = 1/2 xx 12 = 6 (cm) ; DC = 1/2 xx 20 = 10 (cm)`
a: AB/BC=3/5
=>AB/3=BC/5=k
=>AB=3k; BC=5k
BC^2=AB^2+AC^2
=>16k^2=16^2=256
=>k^2=16
=>k=4
=>AB=12cm; CB=20cm
b: BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=16/8=2
=>AD=6cm; CD=10cm
a: AB/BC=3/5
=>AB/3=BC/5=k
=>AB=3k; BC=5k
BC^2=AB^2+AC^2
=>16k^2=16^2=256
=>k^2=16
=>k=4
=>AB=12cm; CB=20cm
b: BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=16/8=2
=>AD=6cm; CD=10cm
a, xét tam giác AMB và tam giác DMB có : MB chung
góc BAC = 90 (gt) = góc MDB do MD _|_ BC (gt)
góc DBM = góc MBA do BM là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác DMB (ch - gn)
=> MA = MD (đn)
b, xét tam giác MEA và tam giác MCD có : MA = MD (Câu a)
Góc AME = góc DMC (đối đỉnh)
góc MAE = góc MDC = 90
=> tam giác MEA = tam giác MCD (cgv - gnk)
=> ME = MC
xét tam giác EMB và tam giác CMB có : BM chung
góc DBM = góc MBA (câu a)
=> tam giác EMB = tam giác CMB (c - g - c)
c, tam giác EMB = tam giác CMB (câu b)
=> BC = BE (đn)
=> tam giác BCE cân tại B (đn)
=> góc CEB = (180 - góc CBE) : 2 (tc) (1)
tam giác AMB = tam giác DMB (Câu a)
=>BD = BA (đn)
=> tam giác BDA cân tại B (đn)
=> góc DAB = (180 - góc CBE) : 2 (tc) (2)
(1)(2) => góc DAB = góc CEB 2 góc này đồng vị
=> AD // EC (tc)
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
Xét ΔACB có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=20/7
=>DB=60/7cm; DC=80/7cm
Thiếu rồi anh ạ