S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.......+48.49.50.Chung minh 4s+1 la so chinh phuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
VQ
2
TN
28 tháng 10 2016
Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= 1/4. k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) - (k - 1)]
= 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.
VQ
0
LB
7 tháng 5 2018
tao có:
2p=2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/n.n(+1)n(n+2)
2p=3-1/1.2.3+4-2/1.2.3+...+(n+2)-n/n.(n+1).(n+2)
2p=3/1.2.3-1/1.2.3+4/2.3.4-2/2.3.4+...+(n+2)/n.(n+1).(n+2)-n/n.(n+1).(n+2)
2p=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/n.(n+1)-1/(n+1).(n+2)
2p=1/1.2-1/(n+1).(n+2)
2p=(n+!).(n+2)-2/(2n+2).(n+2)
suy ra p=(n+1).(n+2)-2/(2n+2).(2n+4)
2s=3-1/1.2.3+4-2/1.2.3+...+50-48/48.49.50
2s=3/1.2.3-1/1.2.3+4/2.3.4-2/2.3.4+...+50/49.50.48-48/48.50.49
2s=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/48.49-1/49.50
2s=1/1.2-1/49.50
'2s=1/2-1/2450
2s=1225/2450-1/2450
2s=1224/2450
s=612/1225
8 tháng 5 2018
\(P=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)1
\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)}{2}\)
S cx tinh giong v
TH
0
25 tháng 12 2021
Ta có \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\cdot4\)
\(=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Từ đó ta được \(S=\dfrac{1}{4}\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4-\dfrac{1}{4}\cdot0\cdot1\cdot2\cdot3+...+\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12-\dfrac{1}{4}\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\\ \Leftrightarrow S=\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12\\ \Leftrightarrow4S+1=9\cdot10\cdot11\cdot12+1=11881=109^2\left(đpcm\right)\)
LT
1
26 tháng 11 2015
4S=1*2*3*4+2*3*4(5-1)+......+k*(k+1)(k+2)[(k+3)(k-1)]
tự chứng minh tiếp nhé
NJ
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 12 2021
\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+9.10.11\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+9.10.11.\left(12-8\right)\)
\(=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+9.10.11.12-8.9.10.11\)
\(=9.10.11.12\)
\(4S+1=9.10.11.12+1=\left(9.12\right).\left(10.11\right)+1=108.110+1\)
\(=\left(109-1\right)\left(109+1\right)+1=109^2-1+1=109^2\)
Ta có đpcm.
25 tháng 12 2021
Ta có \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\cdot4\)
\(=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Từ đó ta được \(S=\dfrac{1}{4}\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4-\dfrac{1}{4}\cdot0\cdot1\cdot2\cdot3+...+\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12-\dfrac{1}{4}\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\\ \Leftrightarrow S=\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12\\ \Leftrightarrow4S+1=9\cdot10\cdot11\cdot12+1=11881=109^2\left(đpcm\right)\)