Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB=2a cạnh bên AA’=2a căn 2 gọi M là trung điểm của cạnh BC khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C giải bài phương pháp toạ độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 4 2017
Gọi N là trung điểm của BB’, ta có: CB’ // MN nên CB’ // (AMN). Như vậy
d(BC’, AM) = d(B’, (AMN)) = d(B, (AMN))
(vì B, B’ đối xứng qua N ∈ (AMN)).
Hạ BH ⊥ (AMN), ta có d(B, (AMN)) = BH.
Nhận xét:
Tứ diện B.AMN có ba cạnh BA, BM, BN vuông góc nhau từng đôi một nên
CM
9 tháng 7 2017
Đáp án là A
Gọi E là trung điểm của B B ' . Khi đó B ' C / / A M E ⇒ d A M ; B ' C = d B ' C ; A M E .
Mặt khác d B ; A M E = d C ; A M E . Gọi h = d B ; A M E
Vì tứ diện B A M E có B A ; B M ; B E đôi một vuông góc với nhau.
⇒ 1 h 2 = 1 B A 2 + 1 B M 2 + 1 B E 2 ⇒ 1 h 2 = 1 a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 = 7 a 2 ⇒ h = a 7 7 ⇒ d B ' C ; A M = a 7 7 .
2 tháng 4 2016
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B
Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)
Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Đặt hệ trục Oxyz vào lăng trụ, với gốc O trùng B, tia BA trùng Ox, tia BC trùng Oy, tia BB' trùng Oz. Quy ước a là 1 đơn vị độ dài.
Ta có tọa độ các điểm: \(A\left(2;0;0\right)\) ; \(B\left(0;0;0\right)\) ; \(C\left(0;2;0\right)\); \(B'\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\)
Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(0;1;0\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AM}}=\overrightarrow{AM}=\left(-2;1;0\right)\); \(\overrightarrow{u_{B'C}}=\overrightarrow{B'C}=\left(0;2;-2\sqrt{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2;0\right)\) (A là điểm thuộc đường AM, C là điểm thuộc đường B'C)
\(\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]=\left[-2\sqrt{2};-4\sqrt{2};-4\right]\)
Áp dụng công thức k/c hai đường chéo nhau:
\(d\left(AM;B'C\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right].\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]\right|}=\dfrac{2a\sqrt{7}}{7}\) (sau khi đã đổi lại 1 đơn vị độ dài bằng a)
Bạn kiểm tra lại tính toán
Em chào anh ạ! Sau bao lâu anh cũng online, anh vào giúp em câu này ạ, có lời giải trên mạng em không hiểu vì sao có rất nhiều cặp số chia hết cho 3 nhưng người ta chỉ lấy 7 cặp thôi, chưa đủ anh ạ!
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tap-hop-so-a-0123456hoi-co-the-thanh-lap-bao-nhieu-so-co-4-chu-so-khac-nhau-va-chia-het-cho-3.7684280688607