Cho A bang 1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+......+1/2^2013.Hay so sanh A va 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
S
29 tháng 3 2017
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
......................
\(\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2012}=\frac{2011}{2012}< 1\)
Vậy A < 1
NT
0
LD
0
28 tháng 7 2015
A = \(-\frac{1.3}{2.2}.-\frac{2.4}{3.3}.\cdot\cdot\cdot-\frac{2013.2015}{2014.2014}=-\frac{\left(1.2.3...2013\right).\left(3.4.5....2015\right)}{\left(2.3....2014\right).\left(2.3....2014\right)}=-\frac{2.2015}{2014}=-\frac{4030}{2014}<-\frac{1}{2}\)
VẬy A < B
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
=>\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
=>\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
=>\(A=2-\frac{1}{2^{2013}}< 2\)
Vậy A<2