Question

[Đoàn Đức Hà]

(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau $12$ giờ đầy bể. Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong $4$ giờ rồi khóa vòi hai lại và để vòi một chảy tiếp $14$ giờ nữa thì mới đầy bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Answer 1

[Xyz OLM]

Gọi thời gian vòi 1,2 chảy đầy bể lần lượt là x , y (x > 12, y > 12)

1 giờ vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể

1 giờ vòi  2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể

=> 1 giờ 2 vòi chảy được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (bể) (1)

Lại có : Khi 2 vòi chảy chung trong 4 giờ và vòi 1 chảy trong 14 giờ

tiếp theo thì đầy bể 

nên ta có : \(4.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+14.\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{2}\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{7}{x}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=28\\x=21\end{matrix}\right.\)(t/m) 

Vậy vòi 1 chảy đầy bể 1 mình sau 21 giờ

vòi 2 xong trong 28 giờ