Chứng minh :
Với mọi số tự nhiên lớn hơn 4 , phân số \(\frac{4}{n}\) bằng tổng 3 phân số Ai Cập khác nhau .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
2
LL
7 tháng 2 2016
gọi 3 phân số đó là
1/a; 1/b; 1/c
vậy ta có: 1/a + 1/b +1/c = 4/n
suy ra n(ab+bc+ca)=4abc (1)
bài toán trên trở thành chứng minh phương trình (1) luôn tồn tại 1cặp nghiệm nguyên(a,b,c)
7 tháng 2 2016
Mình có lời giải này, nếu có chỗ nào sai thì các bạn góp ý nhé:
Nếu n = 3k. Khi đó:
Nếu n = 3k + 2. Khi đó:
Nếu n = 3k + 1. Khi đó:
VT
4
11 tháng 7 2015
Trần Thị Minh Hậu phân số ai cập Phân số Ai Cập là tổng các phần tử phân số riêng biệt, chẳng hạn . Cách đây khoảng 4000 năm, người Ai Cập đã hiểu được phân số và biết các phép tính về phân số. Tuy nhiên, người Ai Cập cổ đại chỉ thừa nhận các phân số có tử bằng 1. Đây là phân số đầu tiên trên thế giới và sử dụng rộng rãi ở Ai Cập
Định nghĩa phân số ai cập: Những phân số có tử số là 1 thì ta gọi đó là phân số Ai Cập. Dạng tổng quát: 1/ n.
MH
1
20 tháng 8 2015
\(\frac{4}{n}=\frac{1}{n}+\frac{3}{n}\)
+) Xét n = 3k ( k là số tự nhiên > 1)
\(\frac{4}{n}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}+\frac{3}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}+\frac{3}{n}=\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{3k\left(3k+1\right)}+\frac{1}{k}\)
+) Xét n = 3k + 1:
\(\frac{4}{n}=\frac{1}{n}+\frac{3}{n}=\frac{1}{n}+3.\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n\left(n-1\right)}\right)=\frac{1}{n}+\frac{3}{n-1}-\frac{3}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{3k+1}+\frac{3}{3k}+\frac{-3}{3k\left(3k+1\right)}=\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{k}+\frac{1}{-k\left(3k+1\right)}\)
+) Xét n = 3k + 2:
\(\frac{4}{n}=\frac{1}{n}+\frac{3}{n}=\frac{1}{n}+3.\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{n}+\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{k+1}+\frac{1}{\left(3k+2\right).\left(k+1\right)}\)
Vậy Với mọi n > 4 thì 4/ n đều phân tích thành tổng của 3 phân số khác nhau có dạng 1/n
=> đpcm
KY
28 tháng 11 2019
ban tham khao bai nay https://olm.vn/hoi-dap/detail/12493245057.html
28 tháng 11 2019
Câu hỏi của Ruxian - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
M
0
25 tháng 2 2018
3/4=1+2/4=1/4+2/4=1/4+1/2
3/4=1+1+1/4=1/4+1/4+1/4
3/4=1+1+1+0/4=1/4+1/4+1/4+0/4
10 tháng 5 2016
\(\frac{11}{16}=\frac{1+2+8}{16}=\frac{1}{16}+\frac{2}{16}+\frac{8}{16}=\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\)
VK
10 tháng 5 2016
Cho
A = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)Chứng minh rằng A <\(\frac{9}{20}\)