CMR: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2,3(n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
NH
26 tháng 7 2020
a, 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19
b, 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133
B
18 tháng 9 2020
Bài làm :
a) 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> Điều phải chứng minh
b) 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> Điều phải chứng minh
HH
2
DT
8
DD
20 tháng 7 2015
Ta có n(n+1) chia hết cho 2 với mọi n E N.
Với n=3k ta có 3k(3k+1)(6k+1) chia hết cho 3 và tích chia hết cho 6
n=3k+1 ta có (3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) chia hết cho 6
n=3k+2 ta có (3k+2)(3k+3)(6k+5)=3(3k+2)(k+1)(6k+5) chia hết cho 6. kết hợp các điều trên ta có đpcm
17 tháng 7 2017
Ta có n(n+1) chia hết cho 2 với mọi n E N.
Với n=3k ta có 3k(3k+1)(6k+1) chia hết cho 3 và tích chia hết cho 6
n=3k+1 ta có (3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) chia hết cho 6
n=3k+2 ta có (3k+2)(3k+3)(6k+5)=3(3k+2)(k+1)(6k+5) chia hết cho 6. kết hợp các điều trên ta có đpcm
k nha ban hien
6 tháng 3 2015
n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
suy ra n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2
trong phép chia cho 3 chỉ có 3 loại số dư là 0,1,2
nếu n=3k (k thuộc Z) thì n chia hết cho 3 suy ra tích chia hết cho 3
nếu n=3k+1 thì 2n+1 =2.(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 suy ra tích chia hết cho 3
nếu n =3k+2 thì n+1 =3k+3 chia hết cho 3 suy ra tích chia hết cho 3
tích luôn luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi n thuộc Z
mà (2,3)=1 suy ra tích chia hết cho 6
5 tháng 7 2019
\(n\left(n+1\right)\left(2n+5\right)-n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+5-n-3\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên ta có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3\)
Mặt khác \(\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\cdot3=6\)(đpcm)