Cho \(\dfrac{a}{3}\)=\(\dfrac{b}{5}\).Tính giá trị biểu thức...
Đọc tiếp
Cho \(\dfrac{a}{3}\)=\(\dfrac{b}{5}\).Tính giá trị biểu thức C=\(\dfrac{5a^2+3b^2}{10a^2-3b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
7 tháng 7 2023
Đặt a/3=b/5=k
=>a=3k; b=5k
\(B=\dfrac{5\cdot9k^2+3\cdot25k^2}{10\cdot9k^2-3\cdot25k^2}=8\)
14 tháng 3 2021
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
20 tháng 8 2023
Ta có \(ab+bc+ca=3abc\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)
Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) thì ta có \(x,y,z>0;x+y+z=3\) và
\(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{3.\dfrac{1}{y^2z^2}+\dfrac{1}{xyz}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{3x+yz}{xy^2z^2}}}=\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
Do đó \(T=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
Lại có \(\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}\)
Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được \(T\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+x\right)}\) \(+\dfrac{xy}{2\left(z+x\right)}+\dfrac{xy}{2\left(z+y\right)}\)
\(T\le\dfrac{yz+zx}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{xy+yz}{2\left(z+x\right)}\)
\(T\le\dfrac{x+y+z}{2}\) (do \(x+y+z=3\))
\(T\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(maxT=\dfrac{3}{2}\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)
(Mình muốn gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Đức Trí vì ý tưởng của bài này chính là bài mình vừa hỏi lúc nãy trên diễn đàn. Cảm ơn bạn Trí rất nhiều vì đã giúp mình có được lời giải này.)
20 tháng 8 2023
Bạn Lê Song Phương xem lại dùm nhé, thanks!
\(...\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\)
\(...\Rightarrow T\le2.3=6\)
\(\Rightarrow GTLN\left(T\right)=6\left(tạia=b=c=1\right)\)
27 tháng 8 2023
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Y
22 tháng 6 2023
\(a,a=-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow3\left[2\left(-\dfrac{3}{2}\right)-1\right]+5\left(3+\dfrac{3}{2}\right)=3.\left(-3-1\right)+5.\dfrac{9}{2}=-12+\dfrac{45}{2}=\dfrac{21}{2}\)
\(b,x=2,1\)
\(\Rightarrow25.2,1-4\left(3.2,1-1\right)+7\left(5-2.2,1\right)=52,5-4.5,3+7.0,8=36,9\)
\(c,b=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow12\left(2-3.\dfrac{1}{2}\right)+35.\dfrac{1}{2}-9\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=12.\dfrac{1}{2}+\dfrac{35}{2}-9.\dfrac{3}{2}=6+\dfrac{35}{2}-\dfrac{27}{2}=10\)
\(d,a=-0,2\)
\(\Rightarrow4.\left(-0,2\right)^2-2\left(10.\left(-0,2\right)-1\right)+4.\left(-0,2\right)\left(2-\left(-0,2\right)^2\right)\)
\(=4.0,04-2.\left(-3\right)-0,8.1,96\)
\(=0,16+6-1,568\)
\(=4,592\)
22 tháng 6 2023
a: A=6a-3+15-5a=a+12
Khi a=-3/2 thì A=-3/2+12=10,5
b: B=25x-12x+4+35-8x=5x+39
Khi x=2,1 thì B=10,5+39=49,5
c: C=24-6b+35b-9b-9=20b+15
Khi b=0,5 thì C=10+15=25
d: D=4a^2-20a+2+8a-4a^3=-4a^3+4a^2-12a+2
Khi a=-0,2 thì
D=-4*(-1/5)^3+4*(-1/5)^2-12*(-1/5)+2=4,592
31 tháng 10 2021
\(1,\\ a,3^{2^3}=3^8>3^6=\left(3^2\right)^3\\ b,\left(-8\right)^9=\left(-2\right)^{27}< \left(-2\right)^{25}=\left(-32\right)^5\\ c,2^{21}=8^7< 9^7=3^{14}\\ 2,\)
\(a,\) Áp dụng tcdtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
\(b,\) Sửa: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2};\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \LeftrightarrowĐpcm\)
2 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\dfrac{3a^2-10a+3}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a^2-9a-a+3}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-3\right)\left(3a-1\right)}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a-1}{2}\)
\(=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{b^2+3b+9}{b^3-27}\)\(=\dfrac{b^2+3b+9}{\left(b-3\right)\left(b^2+3b+9\right)}\)
\(=\dfrac{1}{b-3}\)
\(=\dfrac{b-2}{\left(b-3\right)\left(b-2\right)}\)
\(=\dfrac{b-2}{b^2-5b+6}\)(đpcm)
Đặt a/3=b/5=k
=>a=3.k
=>a2=9.k2
=>b=5.k
=>b2=25.k2
Ta có: C= 5a2+3b2/10a2-3b2
=> c= 5.9.k2+3.25.k2/10.9.k2-3.25.k2
=> C= k2.(5.9+3.25) / k2.(9.10-3.25)
=> C= 120/15
=> C=8
Nếu đúng tick giúp mik nha