Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
a: CD vuông góc DA
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
=>CD vuông góc SD
b: CD vuông góc AK
AK vuông góc SD
=>AK vuông góc (SCD)
=>SC vuông góc AK
BC vuông góc AH
AH vuông góc SB
=>AH vuông góc SC
=>SC vuông góc (AKH)
c: (SO;(ABCD))=(OS;OA)=góc SOA
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
3: BC vuông góc SAB
=>AE vuông góc BC
mà AE vuông góc SB
nên AE vuông góc (SBC)
=>AE vuông góc SC
4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)
\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)
=>góc DSB=41 độ
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.
Khi đó: 
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là 
Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là 
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
Ta có:
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên S O ⊥ A B C D
