Chứng minh rằng trong 1900 số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho 27.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2017
Dễ thấy là trong các số từ 1 tới 899 có số mà tổng các chữ số của nó bằng s, với 1 ≤ s ≤ 26. Thật thế, vd. các số 1, ..., 9, 19, 29, 39, ..., 99, 199, 299, ..., 899 có tổng các chữ số lần lượt là 1, 2, ..., 26.
Gọi s(n) là tổng các chữ số của n.
Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp k+1, ..., k+1900 có ít nhất 1 số chia hết cho 1000. Gọi số nhỏ nhất trong 1900 số đó mà chia hết cho 1000 là a*1000 ta có a*1000 + 899 ≤ k + 1900. Nếu s(a*1000) chia hết cho 27 ta có đ.p.c.m Giả sử s(a*1000) chia cho 27 dư r với 1≤ r ≤ 26, tức 1 ≤ 27 - r ≤ 26
Ta chọn số b mà 1 ≤ b ≤ 899 sao cho s(b) = 27 - r
=> s(a*1000 + b) = s(a*1000) + s(b) = (27n + r) + (27 - r) = 27(n + 1) chia hết cho 27 (đ.p.c.m)
6 tháng 1 2017
Trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có 1 số chia hết cho 1000. Gọi số đó là N000¯¯¯¯¯¯¯¯ luôn có tổng các chữ số là n
Xét 27 số :
N000;N001;N002;...;N009;N019;...;N099;N199;...;N899
Có tổng các chữ số là : n;n+1;n+2;...;n+26
Sẽ luôn có 1 số chia hết 27
Suy ra (đpcm)
MT
26 tháng 5 2015
rong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có 1 số chia hết cho 1000. Gọi số đó là N000¯¯¯¯¯¯¯¯ luôn có tổng các chữ số là n
Xét 27 số :
N000;N001;N002;...;N009;N019;...;N099;N199;...;N899
Có tổng các chữ số là : n;n+1;n+2;...;n+26
Sẽ luôn có 1 số chia hết 27
Suy ra (đpcm)
26 tháng 5 2015
xét 1000 số tự nhiên đầu tiên luân tồn tại 1 số chia hết cho 1000. Giả sử là A(A≤1000)
xét 27 số tự nhiên là:
A+1,A+2,A+3,...,A+9,A+19,A+29,...,A+99,A+199,A+299,...,A+899
**** cho anh nhé em
22 tháng 9 2015
Ta sử dụng nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n\), trong \(n\) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(n\).
Giả sử ta có 1900 số tự nhiên liên tiếp, trong 1001 số đầu tiên của 1900 số đó, loại bỏ số đầu tiên luôn có một số chia hết cho 1000 mà dương. Giả sử số đó là N thì số đó trong biểu diễn thập phân có dạng \(N=\overline{A000}\) , trong đó \(A\) là số nguyên dương nào đó. Khi đó ta còn ít nhất 899 số nguyên liên tiếp nữa. Các số tiếp theo N sẽ có dạng \(N=\overline{A000},N+1=\overline{A001},\ldots,\overline{A026},\ldots\) trong đó có 27 liên tiếp mà tổng các chữ số bằng \(n,n+1,\ldots,n+26\) với \(n\) là tổng các chữ số của A. Áp dụng nhận xét làn nữa ta được trong các số \(n,n+1,\ldots,n+26\) có 1 số chia hết cho 27, do đó có một số trong 1900 số liên tiếp mà tổng các chữ số chia hết cho 27.
LD
1
NK
1
NK
0
S
16 tháng 12 2018
CHòi oi bố đăng nhiều thế con die
a, có
b, ko
c, XÉT 3stn liên tiếp: a,a+1,a+2 (a E N) a có dạng: 3k;3k+1;3k+2 (k E N)
d, tương tự c
31 tháng 12 2018
d,
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
17 tháng 10 2019
a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2
Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:S=a+a+1+a+2=3a+3
Vì 3 chia hết cho 3 nên 3a chia hết cho 3=>3a chia hết cho 3
hay S chia hết cho 3
Vậy _________________________
Bạn tự kết luận nhé!
Câu b tương tự chỉ là nó không chia hết cho 4 thôi!
17 tháng 10 2019
a)Ta gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a,a+1,a+2(a thuộc N)
Ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3 chia hết cho 3 vì 3a chia hết cho 3,3 chia hết cho a
Suy ra tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
b)Tương tự như câu a
Dễ thấy là trong các số từ 1 tới 899 có số mà tổng các chữ số của nó bằng s, với 1 ≤ s ≤ 26. Thật thế,ví dụ. các số 1, ..., 9, 19, 29, 39, ..., 99, 199, 299, ..., 899 có tổng các chữ số lần lượt là 1, 2, ..., 26.
Gọi s(n) là tổng các chữ số của n.
Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp k+1, ..., k+1900 có ít nhất 1 số chia hết cho 1000. Gọi số nhỏ nhất trong 1900 số đó mà chia hết cho 1000 là a*1000 ta có a*1000 + 899 ≤ k + 1900. Nếu s(a x 1000) chia hết cho 27 ta có đ.p.c.m Giả sử s( a x 1000 ) chia cho 27 dư r với 1\(\le\) r \(\le\) 26, tức 1 \(\le\) 27 - r \(\le\) 26
Ta chọn số b mà 1 \(\le\) b \(\le\) 899 sao cho s( b ) = 27 - r
=> s( a x 1000 + b ) = s( a x 1000) + s( b ) = ( 27n + r ) + ( 27 - r ) = 27( n + 1 ) chia hết cho 27 \(\left(ĐPCM\right).\)
trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có 1 số chia hết cho 1000.
Gọi số đó là N000¯¯¯¯¯¯¯¯ luôn có tổng các chữ số là n
Xét 27 số : N000;N001;N002;...;N009;N019;...;N099;N199;...;N899
Có tổng các chữ số là : n;n+1;n+2;...;n+26
Sẽ luôn có 1 số chia hết 27
Suy ra ﴾đpcm﴿