Cho a,b,c là các số khác 0 thoả mãn:ab+ac/2=bc+ba/3=ca+cb/4.Chứng minh rằng a/3=b/5=c/15. Giúp mình vơi nha mọi người.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4
=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3
=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab
=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5
=> 2ac/3=2ab=2bc/5
Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5 (1)
2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5 (2)
từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15
Quản lý ko duyệt vậy t copy bài của bạn Lê anh tú CTV nhé
áp dụng dãy tỉ số = nhau ta được
\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+ac\right)+\left(bc+ba\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{\left(ab+ab\right)+\left(bc-bc\right)+\left(ac-ac\right)}{1}=\frac{2ab}{1}\)
tương tự
\(\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ca+cb\right)-\left(bc+ba\right)}{2+4-3}=\frac{\left(ab-ab\right)+\left(ac+ac\right)+\left(cb-cb\right)}{3}=\frac{2ac}{3}\)
tương tự
\(\frac{\left(bc+ba\right)+\left(ca+cb\right)-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{\left(cb+cb\right)+\left(ba-ba\right)+\left(ca-ca\right)}{5}=\frac{2cb}{5}\)
từ 1,2,3 ta sy ra
\(\frac{2ab}{1}=\frac{2ac}{3}=\frac{2cb}{5}\)
\(\frac{2ba}{1}=\frac{2bc}{5}\) " vì 2b=2b" suy ra \(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)" nhân 3 cho mẫu số của 2 vế ta được \(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) " 1"
tương tự với \(\frac{2ca}{3}=\frac{2cb}{5}\) " vì 2c=2c suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) "2"
từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
Theo bài ra, ta có: \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(+)\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{ab+ac+ba+bc-ac-cb}{2+3-4}=\dfrac{2ab}{1}\)
\(+)\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{ab+ac-ba-bc+ca+cb}{2-3+4}=\dfrac{2ac}{3}\)
\(+)\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{-ab-ac+ba+bc+ca+cb}{-2+3+4}=\dfrac{2bc}{5}\)
Suy ra:
\(+)\dfrac{2ab}{1}=\dfrac{2ac}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\left(1\right)\)
\(+)\dfrac{2ac}{3}=\dfrac{2bc}{5}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
Vậy \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)