Cho n thuộc N , n>2. Chứng minh n! -1 có ít nhất 1 ước nguyên tố > n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
5 tháng 5 2015
1,
chúng ta đều biết số nguyên tố là số không chia hết cho bât kỳ số nào trừ 1 và chính số đó.
từ đó ta có công thức tạo số nguyên tố như sau: tích tất cả các số nguyên tố đã biết cộng một (1) thì sẽ cho ta một số nguyên tố mới.
và nếu ta lặp lại thuật toán trên vô số lần ( với mỗi lần ta thêm số nguyên tố mới vào) ta sẽ có vô số số nguyên tố
10 tháng 9 2023
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3
CO
1
6 tháng 6 2015
Gọi a = n! - 1. Do n > 2 nên a >1.
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ít nhất một ước nguyên tố.
Gọi p là ước nguyên tố của a. Ta sẽ chứng minh rằng p > n.
Thậy vậy, giả sử p \(\le\) n thì tích 1.2.3...n chia hết cho p, ta có n! chia hết cho p, mà a chia hết cho p nên 1 nên 1 chia hết cho p, vô lý.
Vậy n! - 1 có ít nhất 1 ước nguyên tố lớn hơn n.
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Ta có n > 2
Suy ra n! = 1.2. ... .n
Ta thấy 1.2. ... .n là số chẵn
Do đó 1.2. ... .n - 1 là số lẻ
Mà số lẻ sẽ là số nguyên tố hoặc hợp số
TH1 : 1.2. ... n là số nguyên tố
Ta có n > 2
Nên n = 3 là bé nhất
Với n = 3 thì 1.2. ... . n - 1 = 1.2.3 -1 = 6 -1 = 5
Mà ước của 5 là 1 ; 5
Mà 5 là số nguyên tố lớn hơn 2 nên 5 có 1 ước lớn hơn và đối với các số nguyên tố lớn hơn 5 luôn có một ước lớn hơn 2 là chính nó
Do đó đối với các trường hợp n > 3 sẽ luôn được n! -1 có ít nhất 1 ước nguyên tố lớn hơn
TH2 1.2. ... .n là hợp số
Ta thấy 1 hợp số lẻ ít nhất có 1 ước nguyên tố
Ở trường hợp trên ta đã nói được 1.2. ... .n - 1 lớn hơn hoặc bằng 5
Các hợp số lẻ lớn hơn hoặc bằng là 9 ; 15 ; 21 ;...
Ta thấy các hợp số trên có ước nguyên tố bé nhất là từ 3 trở lên
Mà 3 lá số nguyên tố lớn hơn 2
Do đó 1.2. ... .n - 1 là các hợp số lẻ có các ước nguyên tố lớn hơn 2
Vậy n! -1 ít nhất có 1 ước nguyên tố lớn hơn 2 với n thuộc N và n > 2