Cho m,n,t là ba số nguyên tố lớn hơn 3 thoả mãn: m - n = n - t = a ( a ϵ N* ). Chứng minh rằng a chia hết cho 6.
Ai nhanh và đúng tick nhaaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 7 2018
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
26 tháng 1 2019
1.
Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1
a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2
+ Ta có : ( a - 1 ). ( a + 4 ) \(⋮\) 2 với mọi a (1)
thật vậy : a - 1 = 2k + 1 - 1 = 2k
+ Nếu a = 3k + 1
thì ( a - 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 - 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 ) \(⋮\) 3
+ Nếu a = 3k + 2 thì :
( a - 1 ).( a + 4 ) = ( a - 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a - 1 ) . 3 . ( k + 2 ) \(⋮\) 3
=> ( a - 1 ) . ( a + 4 ) \(⋮\) 3 với mọi a (2)
Từ (1) và (2) có :
( a - 1 ).( a + 4 ) \(⋮\) 6 với mọi a thuộc N*
XO
15 tháng 1 2023
a) Dễ thấy P = 102120 + 2120
= 102120 + 212.10
= 10(102119 + 212)
=> P \(⋮10\)
Lại có P = 102120 + 2120
= 10(102119 + 212)
= 10.(1000...00 + 212)
2119 số 0
= 10.1000...0212
2116 số 0
Tổng các chữ số của số S = 1000...0212 (2116 chữ số 0)
là 1 + 0 + 0 + 0 +.... + 0 + 2 + 1 + 2 (2116 hạng tử 0)
= 1 + 2 + 1 + 2 = 6 \(⋮3\)
=> S \(⋮3\Rightarrow P=10S⋮3\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}P⋮10\\P⋮3\\\left(10,3\right)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P⋮10.3\Rightarrow P⋮30\)
XO
15 tháng 1 2023
Gọi (a,b) = d \(\left(d\inℕ^∗;d\ne1\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.(2n+3)⋮d\\2.(5n+2)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+15⋮d\left(1\right)\\10n+4⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được
(10n + 15) - (10n + 4) \(⋮d\)
<=> 11 \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;11\right\}\) mà d \(\ne1\)
<=> d = 11
Vậy (a;b) = 11
28 tháng 12 2021
Ta có \(2^{p-1}\equiv1\left(\text{mod }p\right)\)
Ta có \(n.2^n\equiv m\left(p-1\right).2^{m\left(p-1\right)}\left(\text{mod }p\right)\Rightarrow n.2^n\equiv-m\equiv1\left(\text{mod }p\right)\)
\(\Rightarrow m=kp-1\left(k\in N\text{*}\right)\)
Vậy với \(n=\left(kp-1\right)\left(p-1\right)\left(k\in N\text{*}\right)\) thì \(n.2^n-1⋮p\)
!! Cơ mà không dám giấu gì chị là em ko hiểu đâu ạ:( Chị có thể làm chi tiết hơn đc chị vì em rất thiểu năng ạ.
12 tháng 11 2016
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
23 tháng 11 2016
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
- a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
- vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
- tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
- tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
- (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
- 12a chia hết cho 6.
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)