CMR : n > 3 thì \(1!+2!+3!+......+n!\)không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
31 tháng 3 2016
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
TH
0
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\text{<}n^2\)
Theo đó, \(\left(n-1\right)^2\text{< }n^2-2n+2\text{< }n^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) \(n>1\).
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2>n^2-2\left(n-1\right)=n^2-2n+2\)
Theo đó, \(n^2>n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) và \(n>1\)
17 tháng 9 2015
+) Nếu n chẵn => n = 2k (k \(\in\) N) => 2n = 22k = 4k
=> 2n + 3 = 4k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2n + 3 không là số chính phương (Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1)
+) Nếu n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\in\) N* vì n > 1) => 2n + 3 = 22k+1 + 3 = 2.4k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2n + 3 không là số chính phương
Vậy Với mọi n > 1 thì 2n + 3 không là số chính phương
29 tháng 1 2016
2^n+3 ko phải là số chính phương vì 1 số chính phương chia 2 ko dư 3
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
16 tháng 6 2018
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Nếu n=4 thì: \(1!+2!+3!+4!=33.\) không là số chính phương.
Nếu n>4 thì ta luôn có n! tận cùng bằng 0 (vì có tích 2*5).
\(\Rightarrow1!+2!+3!+...+n!\) có tận cùng là 3 ko là số chính phương.
Vậy ...
nnnnnnnnnnnnnnnnmnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn=4