Question

[Tiến Vỹ]

cho A=1+2012+2012^2+2012^3+...+2012^71+2012^72 và B=2012^73 -1

Answer 1

[ST]

Ta có: A = 1 + 2012 + 2012² +....+ 2012⁷²

2012A = 2012 + 2012² + 2012³ +....+ 2012⁷³

2012A - A = (2012 + 2012² + 2012³ +....+ 2012⁷³) - (1 + 2012 + 2012² +....+ 2012⁷²)

2011A = 2012⁷³ - 1

A = \(\frac{2012^{73}-1}{2011}\) (1)

B = 2012⁷³ - 1            (2)

Từ (1) và (2) => A < B

Answer 2

[Trần Hoàng Việt]

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình