chứng minh rằng :
\(A=n\times\left(n^2+1\right)\times\left(n^2+4\right)\)chia hết cho 10 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2018
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)
11 tháng 10 2021
\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)
22 tháng 10 2017
\(\text{ Ta có : }\left(n+2\right)^2-\left(n+2\right)^2=0⋮8\left(đpcm\right)\)
Vậy...............
Sai đề rồi :))
22 tháng 10 2017
\(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
\(\text{Ta có : }\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ \\ =\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\\ \\ =2n\cdot4\\ \\ =8n⋮8\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
11 tháng 4 2021
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
14 tháng 7 2017
Phải sửa đề là chia hết cho 8 nha,mk có thử lại rồi: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+4\right)-1\left(n+4\right)-n\left(n+1\right)+4\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n+4-n^2+n+4n+4\)
\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n\right)+\left(n-n\right)+\left(4+4\right)\)
\(=0+8n+0+8\)
\(=8n+8\)
\(=8\left(n+8\right)⋮8\rightarrowđpcm\)
NT
17 tháng 7 2017
thế này mới đúng nè đầu bài đúng đó không sai đâu
(n-1)(n+4)-(n-4)(n+1)
=n(n+4)+(-1)(n+4)-((n(n+1)+(-4)(n+1)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
=\(=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)
=\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n-n-n\right)+\left(-4+4\right)\)=6n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
HT
26 tháng 2 2016
Có:\(\left(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\right)=\left(3^n.3^2-2^n.2^{^4}+3^n+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15\)Vì 30 chia hết cho 10 nên \(3^n.10\) cũng chia hết cho 10
Vì 30 chia hết cho 15 nên \(2^n.15\) cũng chia hết cho 15
Từ 2 điều nêu trên ta suy ra: \(\left(3^n.10-2^n.30\right)\) chia hết cho 30
Vậy: \(\left(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\right)\)chia hết cho 30 (ĐPCM)