tìm giá trị nhỏ nhất:
\(A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$
$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$
$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix}
(2x-4)(8-2x)\geq 0\\
2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
NV
5 tháng 9 2015
\(=8x+6x^2-12-9x\)
\(=6x^2-x-12=\left(-6\right)\left(-x^2+\frac{1}{6}x+2\right)\)
\(=\left(-6\right)\left[-x^2-2.\frac{1}{12}.\left(-x\right)+\left(\frac{1}{12}\right)^2-\left(\frac{1}{12}\right)^2+2\right]\)
\(=\left(-6\right)\left[\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{287}{144}\right]\)
\(=\left(-6\right)\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2-\frac{287}{24}\ge-\frac{287}{24}\)
Vậy Min biểu thức = \(-\frac{287}{24}\) khi \(\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2=0\Rightarrow-x-\frac{1}{12}=0\Rightarrow-x=\frac{1}{12}\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)
14 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(3-x\right)^2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\3-x=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=2\)
\(A=a^4+b^4+6a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2+4a^2b^2\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2+4a^2b^2=\left[4-2ab\right]^2+4a^2b^2\)
\(=8a^2b^2-16ab+16=8\left(ab-1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(ab-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)-1=0\) \(\Rightarrow x=2\)
19 tháng 6 2020
Hmmm... Mình biết làm rồi nhé :'> Nhưng các bạn có thể ghi cách làm của mình, cảm ơnnnnnnnnnnnn
T
1
25 tháng 11 2015
\(A=x-2\sqrt{x-1}=\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)
A min =0 khi \(\sqrt{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
AN
24 tháng 12 2017
\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(P=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(P=\left(x^2+5x\right)^2\ge-36\)
\(\Rightarrow GTNN\) của \(P=-36\)
Dấu = sảy ra khi:\(x^2+5x=0\)
.....................\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l
= l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\) l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x l = l22l = 22
Vậy minA = 22 khi
{ x + 5 >= 0 { x>= -5
{ x + 2 >= 0 { x>= - 2
{ 7 - x >= 0 { x <= 7
{ 8- x >= 0 { x < = 8
Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7
Phá dấu GTTĐ:
+) Nếu x \(\ge\) - 5 => |x + 5| = x+ 5
x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5
+) Nếu x \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2
x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2
+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7
x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7
+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8
x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8
Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8
Xét các trường hợp sau:
TH1: x < - 5
=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )
Th2: -5 \(\le\) x < -2
=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22
TH3: -2 \(\le\) x < 7
=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22
TH4: 7 \(\le\) x < 8
=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29
Th5: x \(\ge\) 8
=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24
Từ 5TH trên => Min A = 22 khi -2 \(\le\) x < 7